Построение тренд-фильтров r-squared с двумя lookback

Редакция: трактуйте тренд как двухэтапную задачу построения, а не как лозунг на графике. Первый этап — линейная регрессия цены по времени методом наименьших квадратов. Эта подгонка возвращает наклон, подогнанный прогноз, стандартную ошибку оценки и r-squared. Второй этап — направленный оверлей, и ему разрешено высказываться только после того, как r-squared опубликован как тренд-фильтр.

Что публикует подгонка

Линейная регрессия цены по времени оценивается методом наименьших квадратов. Помимо наклона подогнанной линии времени оценка возвращает подогнанный прогноз, стандартную ошибку оценки и r-squared.

R-squared — это показатель качества подгонки от нуля до единицы. Он показывает, какая доля наблюдаемой ценовой траектории объясняется подогнанной линией времени.

Что опускает скользящая средняя

Простая скользящая средняя сглаживает шум, но не сообщает наклон, качество подгонки или ошибку прогноза. Средняя за 20 сессий концептуально центрирована на 10 сессий назад, а lookback выбирается произвольно.

R-squared как опубликованный тренд-фильтр

R-squared ограничен между 0 и 1. Высокие значения трактовались как состояние линейного тренда, а низкие — как состояние отсутствия тренда или диапазона. Статистика может определять, применяются ли трендследящие методы или методы диапазона.

На боковом ряде закрытий из 30 наблюдений подогнанный r-squared составил 0.00014. На устойчиво растущем ряде он составил 0.95.

Lookback, пороги и серии

Lookback в 30 сессий использовался как самое короткое окно, не требующее поправки на малую выборку. Более короткие окна нуждаются в этой поправке. Более длинные окна теряют отзывчивость на коротком горизонте.

В выборке линейной регрессии за 30 дней по широкому фондовому индексу с August 1988 по summer 1997 r-squared выше 0.70 был помечен как хорошая подгонка, а r-squared ниже 0.30 — как плохая. Значения в трендовой полосе встречались около 35 процентов времени.

Подряд идущие сессии с r-squared выше 0.70 считались трендовой серией. Самая длинная такая серия в этой выборке длилась 65 сессий. Самый длинный отрезок ниже 0.70 длился 204 сессии.

Направление после фильтра

Поскольку r-squared не задаёт знак направления, бары раскрашивались по наклону регрессии, как только r-squared достигал 0.70.

Знаковые процентные остатки наносились как оверлей раннего предупреждения на завершённый lookback. Каждый остаток — это знаковый разрыв между фактической и предсказанной ценой, выраженный как процент от прогноза: фактическое минус предсказанное, делённое на предсказанное, умноженное на 100.

Два lookback, наложенные как средние

Два ряда r-squared с lookback в 21 сессию и 63 сессии были наложены так, как пересечения скользящих средних накладывают две средние. Более короткая подгонка циклирует внутри более длинной.

Ограничения прямолинейной подгонки

Прямолинейная регрессия не может описать экспоненциальную или параболическую траекторию. Ни регрессия, ни скользящая средняя не дают однозначно правильную длину lookback.