Целочисленное построение скользящих средних и экспоненциального сглаживания

Целочисленная арифметика и построение скользящих средних

Целочисленная арифметика на многих компьютерных системах может быть значительно быстрее арифметики с плавающей точкой, но переполнение и результаты меньше единицы усложняют построение скользящих средних.

Простая скользящая средняя равномерно взвешивает фиксированный lookback упорядоченных наблюдений и обычно сначала накапливается, а затем один раз делится в конце. Линейная скользящая средняя — это среднее с весами по свежести, которые растут по прямой, поэтому сумма весов быстро увеличивается с lookback и может переполнить целочисленный аккумулятор. Экспоненциальное сглаживание — рекурсивный прогноз, который смешивает последнее наблюдение с предыдущим сглаженным значением, обычно через коэффициент два, делённый на lookback плюс один.

Переполнение у линейных средних с длинным lookback

Целочисленное переполнение — это текущее произведение или сумма, которые превышают наибольшее представимое целое, включая 32-битный знаковый потолок 2147483647. Переполнение наиболее вероятно у линейных скользящих средних с длинным lookback, потому что сумма весов может достигать десятков тысяч.

Линейная скользящая средняя за 200 периодов по ценовому ряду, хранимому как целые числа от 200000 до 300000, при суммарном весе 20100 может дать промежуточную взвешенную сумму выше 4 миллиардов, что превышает этот 32-битный знаковый максимум.

Построение может ограничить переполнение, деля текущую взвешенную сумму до выхода за целочисленный диапазон, перехватывая переполнение и переключаясь на арифметику с плавающей точкой либо масштабируя хранимые цены так, чтобы сумма произведений не могла переполниться.

Когда умножение и деление меняются местами

В целочисленной арифметике порядок умножения и деления меняет результат. При множителях 2, 1 и 2 умножение сначала, затем деление даёт 1, а деление сначала даёт 0.

Это раннее деление — усечение: потеря дробного результата, когда целочисленное деление выполняется до последующих умножений и ненулевая величина обнуляется. Точное целочисленное построение откладывает деление до последнего шага. Отложенное деление перестраивает формулу скользящей средней или сглаживания так, чтобы все умножения завершились до одного конечного деления, что простые и линейные скользящие средние обычно уже делают.

Целочисленное обновление для экспоненциального сглаживания

Обычный коэффициент экспоненциального сглаживания — 2, делённое на lookback плюс один, — это дробь между 0 и 1, и его нельзя сохранить в целочисленной переменной.

Эквивалентное целочисленное экспоненциальное обновление прибавляет предыдущее сглаженное значение к удвоенному текущему остатку и делит в конце на lookback плюс один — знаменатель, который можно вычислить заранее. Это удерживает сглаживатель в той же дисциплине отложенного деления, что и средние.