Построение экспоненциальных сглаживателей по остаточному воздействию

Два распространённых метода расчёта

Простые скользящие средние и экспоненциально сглаженные скользящие средние определяются как два метода расчёта, чаще всего встречающиеся среди широко используемых торговых систем.

Скользящее среднее — это среднее по конечному окну упорядоченных наблюдений цены, объёма или широты рынка, чей вклад заканчивается на интервале после того, как они покидают окно. Экспоненциальное сглаживание — это рекурсивный сглаживатель, который смешивает новейшее упорядоченное наблюдение с предыдущим выходом через постоянную alpha, так что более ранние наблюдения затухают геометрически и никогда не исчезают полностью.

Что покидает окно и что остаётся

Наблюдение покидает n-периодное простое или взвешенное скользящее среднее на следующем интервале, но то же наблюдение никогда полностью не выходит из экспоненциально сглаженного среднего.

Два управляющих параметра для коэффициента сглаживания

Предлагаемая конструкция выбирает коэффициент сглаживания по двум управляющим параметрам: доле исходного воздействия наблюдения, которая должна быть использована за отрезок, и числу дней в этом отрезке.

Остаточное воздействие — это оставшаяся доля одного наблюдения после выбранного числа интервалов. Доля остатка после n интервалов равна (1-alpha) в степени n.

Как каждое обновление взвешивает одно наблюдение

Каждое обновление — это новейшая цена, умноженная на alpha, плюс предыдущий сглаживатель, умноженный на единицу минус alpha. Развёртывание этой рекурсии показывает, что вес наблюдения в день n равен alpha, умноженной на (1-alpha) в степени n минус один.

Накопленная доля одной цены за n дней равна 1 минус (1-alpha) в степени n, поэтому доля остатка равна (1-alpha) в степени n.

Пример остатка и периода

Использование 95 процентов наблюдения за первые 10 дней, остаток 5 процентов, даёт alpha, равную 0.25887, и совпадает с замкнутой формой 1 минус остаточное воздействие, возведённое в степень 1 по числу дней.

Соответствия только по длине

Общепринятые соответствия трактуют коэффициент сглаживания как эквивалент n-дневному простому или взвешенному среднему, используя либо 1/n, либо 2/(n+1). Эти сокращения — это alpha, сопоставленная длине: перевод длины окна n в alpha либо как единица на n, либо как два на n плюс один.

Для сокращения только по длине 2/(n+1) предпочтительнее 1/n. По мере удлинения периода остатки при этих двух соответствиях стремятся примерно к 36.79 процента и 13.534 процента, и многие пары «остаток и дни» могут давать одну и ту же alpha.