Построение инкрементальных фильтров скользящих средних

Заполнение выходного ряда за один проход

Редакторская интерпретация: TradersWeek рассматривает скользящую среднюю как сохраняемое состояние, а не как однострочную формулу. Задача построения — назвать, что нужно перенести с предыдущего бара, чтобы следующее простое, линейное или экспоненциальное значение было точным без пересборки окна. Факты архива описывают только следующий исторический рабочий процесс.

Когда нужны значения на многих датах, вызов средней на одну дату для каждой даты повторяет накладные расходы вызова. Процедура, которая заполняет весь выходной ряд за один проход, избегает этого повторения.

Простые, линейные и экспоненциальные средние сглаживают упорядоченные наблюдения на заданном lookback, но назначают разные веса старым и недавним данным.

Равные веса и бегущая сумма

Простая скользящая средняя присваивает каждому наблюдению в окне одинаковый вес, поэтому старое изменение компенсирует новое изменение того же размера.

После того как известна первая сумма окна простой средней, следующая сумма получается вычитанием наблюдения, которое покидает окно, и прибавлением наблюдения, которое в него входит. Эта сохранённая сумма окна и есть бегущая сумма.

Для 10-периодной простой средней на 10 последовательных выходных датах такое обновление бегущей суммы заменяет 100 сложений и 10 делений на 28 сложений и 10 делений.

Линейные веса и однократно вычисленная сумма

Линейная скользящая средняя умножает самую старую точку на 1, а самую новую — на длину lookback, затем делит на сумму этих целых весов, а не на число периодов.

Сумма линейных весов от 1 до L равна L, умноженному на (L плюс 1), делённому на 2, и может быть вычислена один раз, вне внутреннего цикла.

Рекурсивное экспоненциальное смешивание

Экспоненциальная средняя рекурсивна: текущее значение смешивает новейшее наблюдение с предыдущей средней, поэтому предыдущее значение нужно сохранять, иначе историю придётся пересчитывать заново.

Вес экспоненциального смешивания для выбранной длины периода можно записать как 2, делённое на (длина периода плюс 1).

Целочисленные суммы и переполнение

Целочисленное построение требует откладывать деление до последнего шага и защищаться от переполнения, потому что линейно-взвешенная сумма на длинном периоде может выйти за диапазон 32-битного целого.

Масштабированное целое хранит цену в целых единицах наименьшего тика, чтобы целочисленная арифметика могла заменить арифметику с плавающей точкой. Деление по-прежнему откладывается до последнего шага.