Линия тренда наименьших квадратов по упорядоченным ценам

Что представляет собой подогнанная линия

Аппроксимация методом наименьших квадратов — это прямая, которая сводит к минимуму сумму квадратов вертикальных отклонений нанесённых точек. Подогнанная линия записывается как Y = a + bX, где a равно вертикальному пересечению при X, равном нулю, а b равно постоянному наклону.

Когда ряд представляет собой историю цен относительно календарного времени, горизонтальная координата — это индекс времени: целое число, которое отсчитывает интервалы выборки от первого наблюдения в выбранном lookback. Полученная линия регрессии — это аппроксимация методом наименьших квадратов одного упорядоченного ряда относительно другого.

Пять агрегатов на рабочей таблице

Свободный член и наклон восстанавливаются из пяти агрегатов рабочей таблицы: числа наблюдений N, суммы индекса времени, суммы значений данных, суммы квадратов значений времени и суммы произведений времени на данные.

Учебная линия по пяти наблюдениям

Рабочая таблица по пяти наблюдениям с суммой времени 15, суммой данных 13, суммой квадратов времени 55 и суммой произведений времени на данные 44 даёт наклон 0.50 и свободный член 1.10. Эта учебная линия — Y = 1.10 + 0.50X, поднимающаяся на половину единицы данных при каждом продвижении индекса времени на одну единицу.

Другие размещения той же аппроксимации

Если поместить ряд акции на вертикальную ось, а широкий индекс — на горизонтальную, свободный член становится альфой ряда, а наклон — его бетой.

Когда столбец данных — это логарифм цен, прямая центральная линия через канал представляет постоянную процентную скорость роста или снижения.

Та же конструкция может быть применена к любому числу упорядоченных наблюдений и может иметь как нисходящий, так и восходящий наклон, давая объективное определение тренда.