Коррекция лага скользящего среднего второго порядка

Почему простое среднее отстаёт

Скользящее среднее — это сглаживатель первого порядка, который усредняет фиксированное окно упорядоченных цен и поэтому отражает только локальный уровень, оставляя систематический лаг, когда ряд находится в тренде. Поскольку простое среднее использует только одну сумму цен окна, оно может представить локальный уровень, но не может оценить наклон того же окна.

Простое двухпериодное среднее единичного рампа от 1 до 10 и обратно до 1 отстаёт от ряда на половину единицы на каждом баре, поэтому сглаживатель первого порядка никогда не догоняет постоянный рост или падение.

Построение двухсуммовой коррекции

Линейная регрессия — это алгебраическая конструкция, которая оценивает и локальный уровень, и наклон по двум явным суммам по тем же N наблюдениям, затем добавляет член наклона обратно к простому среднему. Экспоненциальное сглаживание — это коррекция второго порядка, взятая из практики прогноза запасов, которая добавляет взвешенную по свежести сумму наклона, чтобы оценка могла отслеживать растущие или падающие цены вместо того, чтобы оставаться на один период позади.

Конструкция второго порядка добавляет взвешенную по свежести сумму S, в которой более старые наблюдения получают меньшие или даже отрицательные веса, затем формирует скорректированную оценку как простое среднее плюс 6S, делённое на N, умноженное на N плюс один.

Для двухпериодного окна нескорректированное среднее равно T/2, тогда как скорректированное среднее — это тот же уровень плюс 6S на 6, где T — сумма сегодняшней и вчерашней цен, а S — половина сегодняшней минус половина вчерашней.

Что восстанавливает скорректированное окно

На том же ряде единичного рампа двух-, трёх- и четырёхпериодные скорректированные средние восстанавливают текущую цену с нулевой табличной ошибкой, как только окно заполнено, тогда как соответствующие простые средние остаются с лагом.

После запуска обе суммы можно обновлять рекурсивно: T заменяет наблюдение, которое выпадает из окна, а S обновляется по своему предыдущему значению, предыдущему T, новейшей цене и цене, покидающей окно.

На стандартном циклическом ценовом ряде и на ряде казначейских облигаций четырёх- и десятипериодные скорректированные средние отслеживают исходную траекторию плотнее, чем простые средние той же длины, которые сохраняют свой обычный лаг.

Поскольку скорректированное среднее реагирует быстрее, правила решений в стиле пересечения, которые предполагают задержку простого среднего, нужно перепроверить, а не переносить без изменений.