Бета и альфа как выбранные параметры регрессии

Две части совокупного риска

Совокупный риск ценной бумаги описывается как специфическая для фирмы часть, которую можно снизить, добавляя позиции, и общерыночная часть, которая сохраняется после диверсификации. Специфический для фирмы остаток — это диверсифицируемый риск. Общерыночная составляющая — это недиверсифицируемый риск, который сохраняется после диверсификации и который бета призвана измерять.

Бета определяется как ожидаемая чувствительность ценной бумаги или портфеля к общеэкономическим событиям, а не как специфический для фирмы остаток. Эталонному рыночному ряду присваивается бета 1.0. Бета ценной бумаги 1.5 трактуется как на 50 процентов более волатильная, поэтому движение индекса на 10 процентов сопоставляется с ожидаемым движением бумаги на 15 процентов.

Подогнанная линия и её свободный член

Модель оценки — это линейная регрессия периодической доходности ценной бумаги на одновременное изменение рынка. Свободный член задаётся так, чтобы остаток имел ожидаемое значение ноль, а наклон — это чувствительность доходности к рынку. Линейная регрессия — это линия наилучшего соответствия через парные изменения бумаги и рынка на выбранной выборке и интервале.

На диаграмме рассеяния «ценная бумага против рынка» альфа — это вертикальное пересечение, описываемое как прирост или снижение цены за период, а бета — наклон этой линии. Альфа — это изменение цены за период, не относимое к рыночному члену. Рыночный индекс — эталонный ряд, относительно которого измеряется чувствительность. Теоретически этот ряд — каждый экономический актив. На практике это наиболее широкий доступный прокси или выбранная отраслевая группа.

Три параметра, которые определяют пригодную бету

Пригодная бета требует трёх явных параметров: какой рыночный или групповой индекс использовать, какое историческое окно включить и являются ли наблюдения дневными, недельными или месячными. Интервал наблюдений — это тот бар выборки, который используется для формирования пар доходностей.

Большее число наблюдений, как правило, улучшает оценку, но события вроде слияний, дивестиций или крупных сдвигов соотношения долг/капитал могут изменить бету фирмы, поэтому окно должно оставаться релевантным текущей фирме.

По 195 обыкновенным акциям недельные и месячные интервалы дали значимо различные беты на уровне выпусков, однако этот разрыв интервалов утратил значимость, когда те же имена были собраны в крупный портфель. Дневные бары подчёркивают краткосрочные колебания, а месячные бары — более долгосрочные движения. Ни один интервал сам по себе не является более точным, и каждый набор параметров даёт свою бету, качество которой зависит от релевантности индекса, числа наблюдений и интервала.