Смещение начала отсчёта времени и дивергенция остатков и цены на квадратичной аппроксимации методом наименьших квадратов

Упражнение на реконструкцию

Соотношение второй степени методом наименьших квадратов записывает сглаженную цену как квадратичную функцию времени. Три константы этой аппроксимации методом наименьших квадратов оцениваются по парным наблюдениям цена–время. Редакционная рамка: используйте аппроксимацию как упражнение на реконструкцию. Восстановите смещение начала отсчёта времени, пересчитайте одну сглаженную цену, затем проверьте дивергенцию остатков и цены на последовательных минимумах свингов.

Восстановите смещение начала отсчёта времени

В разобранном примере по золоту временной индекс смещён так, что первое наблюдение использует t = 10. Подстановка этого значения даёт сглаженную цену 383.35. Построение каждой сглаженной цены против соответствующего временного индекса прочерчивает аппроксимированный тренд, используемый как базовая кривая.

Получите три константы

После того как сформированы необходимые произведения и суммы по n парам цена–время, три неизвестные константы получают, решая три совместных уравнения. Когда суммирование понято, вычисление этих констант использует только сложение, вычитание, умножение и деление. Для выборки из 57 точек для получения трёх констант потребовалось около 1,100 арифметических операций, поэтому компьютер считается необходимым, за исключением самых малых наборов данных.

Дивергенция остатков и цены на минимумах свингов

Остаток — это разность между наблюдаемой ценой и аппроксимированным значением в том же временном индексе. Дивергенция остатков и цены — это расхождение между тем, как последовательные минимумы свингов ранжируются по ряду остатков, и тем, как те же свинги ранжируются по исходному ряду цен. На одном более позднем размеченном свинге предшествующий ему минимум остатка выше, чем минимум остатка, предшествующий более раннему размеченному свингу, тогда как минимумы исходной цены обращают это ранжирование. Это расхождение остаток-против-цены присутствует на более позднем свинге и отсутствует на более раннем, поэтому две точки не рассматриваются как одно и то же условие.

Приоритет правила над направлением тренда

Расхождение остаток-против-цены ранжируется выше ограничения, которое разрешало бы действие только в направлении аппроксимированного тренда. Архив повторяет это ранжирование как действующее даже тогда, когда ограничение указывало бы в другую сторону. Редакционное прочтение: дивергенция остатков и цены — фильтр более высокого приоритета, подлежащий проверке. Наклон аппроксимации методом наименьших квадратов не отменяет это условие.