Темпы роста по конечным точкам против согласованности линейной регрессии

Рассматривайте напечатанный темп как результат модели

Многолетний заголовок о росте прибыли легко прочитать как факт о бизнесе. Редакция: рассматривайте эту напечатанную цифру как результат модели. Восстановите годовой ряд прибыли, сопоставьте темп роста по конечным точкам с темпом роста по наклону из линейной регрессии и используйте корреляцию прибыли со временем как проверку согласованности, прежде чем принимать число.

Одни и те же конечные точки, разные пути

Шесть построенных рядов прибыли могут все открываться на 1.00 и закрываться на 2.00 через пять лет, следуя при этом явно разными путями год за годом. Это свойство — зависимость от пути: два ряда с одинаковыми начальным и конечным значениями всё равно могут подразумевать очень разные истории роста по промежуточным наблюдениям.

Вычитание первого наблюдения из пятого и деление на пять интервалов присваивает один и тот же темп роста каждому ряду, который разделяет эти конечные точки. Редакция: темп роста по конечным точкам ничего не говорит о пути, поэтому он не может различить эти шесть рядов.

Когда средние темпы роста нельзя вычислить

Среднее арифметическое последовательных процентных изменений нельзя вычислить, когда год с нулевой прибылью ставит ноль в знаменатель. Средний арифметический рост поэтому не определён, если любой период начинается с нуля.

Среднее геометрическое годовых процентных изменений точно так же непригодно, когда любое годовое изменение равно нулю или отрицательно либо прибыль любого года равна нулю. Средний геометрический рост в этих случаях вычислить нельзя.

Темп роста по наклону из линейной регрессии

Линейная регрессия прибыли на календарный год по-прежнему даёт темп роста по наклону, когда часть прибыли равна нулю или отрицательна. Этот темп роста по наклону образуется делением наклона регрессии ряда на время на среднее ряда.

Разобранный пример линейной регрессии на устойчиво растущем ряде даёт наклон 0.20, пятилетний темп роста по наклону 13.33 процента и корреляцию 1.00.

Корреляция как проверка согласованности

Коэффициент корреляции из этой регрессии измеряет, насколько тесно прибыль следует за временем; значения ближе к 1 указывают на более регулярный рост вдоль подогнанной линии.

Для шести последовательных лет эта корреляция равна наклону, умноженному на 1.71 и делённому на стандартное отклонение прибыли, потому что 1.71 — это стандартное отклонение любых шести последовательных меток лет.

Опубликованный показатель согласованности роста прибыли — это тот же коэффициент корреляции, переформулированный в процентах, а не в десятичной дроби. Редакция: читайте этот процент согласованности как переформулированную корреляцию, а не как отдельный тест заголовочного темпа роста. Если восстановленный ряд не следует тесно за временем, напечатанный темп роста по-прежнему лишь сводка конечных точек или наклона этого пути.