Трендовый фильтр нормализованного наклона на основе линейной регрессии

Наклон — это не ранг

Линейная регрессия — это подгонка методом наименьших квадратов через каждое наблюдение в выбранном окне. Она даёт знаковый наклон, который зависит от всей траектории, а не только от первой и последней котировок.

Этот сырой наклон наследует ценовой масштаб ряда, поэтому более дорогой ряд может показать больший численный наклон, чем более дешёвый ряд с той же относительной траекторией. Сырое число поэтому нельзя использовать для ранжирования бумаг друг относительно друга.

Почему корреляция — это не фильтр

Корреляция Пирсона — безразмерная связь двух рядов в диапазоне от минус один до плюс один. Это двухрядная статистика, и сама по себе она не классифицирует тренд одного упорядоченного ценового пути.

Наклон равен корреляции парных рядов, умноженной на отношение генерального стандартного отклонения зависимого ряда к генеральному стандартному отклонению независимого ряда. При равных волатильностях наклон совпадает с корреляцией и остаётся внутри плюс или минус 1. Это тождество масштабирует наклон. Оно не превращает корреляцию в однорядный классификатор тренда.

Вся траектория, а не конечные точки

Поскольку подогнанная линия использует каждую точку окна, два пути из 10 наблюдений, оба завершающиеся сквозным изменением 10%, всё же могут дать противоположные наклоны, показанные как 0.0032 против -0.0483.

Темп изменения — это наклон по конечным точкам, который использует только первое и последнее наблюдения и поэтому может расходиться с чувствительным к траектории наклоном регрессии.

От сырого наклона к нормализованному наклону

Стандартная ошибка регрессии — это среднеквадратичное остаточное расстояние наблюдений от подогнанной линии, измеренное в единицах зависимого ряда. Стандартная ошибка наклона — это остаточная стандартная ошибка подгонки, делённая на произведение квадратного корня из размера выборки минус один и выборочного стандартного отклонения независимой переменной.

Деление сырого наклона на эту стандартную ошибку даёт нормализованный наклон, тождественный t-статистике наклона.

Насколько большое значение считается «включённым»

Абсолютные значения выше примерно 2 соответствуют обычному двустороннему уровню значимости около 0.025. Число степеней свободы равно размеру выборки минус один, поэтому окна меньше примерно 30 требуют более высокого абсолютного t-порога, чем крупновыборочные нормальные значения 1.96, 1.65 и 1.28 для покрытия 95%, 90% и 80%. Окну из 16 наблюдений нужно примерно 2.13 для 95%.

Трендовый фильтр — это порог, решающий, достаточно ли силён подогнанный наклон относительно неопределённости подгонки, чтобы считать окно направленно «включённым», а не шумом.

Что сообщает готовое значение

Готовый ряд — это трендовый фильтр, который в одном значении сообщает знаковую направленность, силу и отметку качества вероятностного типа. Несколько бумаг можно ранжировать на этой общей шкале.

В отличие от конструкции Average Directional Index, которая суммирует беззнаковую силу тренда, нормализованный наклон сохраняет знак движения и прикрепляет явный порог значимости. Average Directional Index не сообщает знак наклона и не даёт отметки значимости в стиле t.

Проверка конструкции на 26 наблюдениях

В проверке конструкции на 26 наблюдениях ряд нормализованного наклона и MACD, построенный с длинами 12, 26 и 1, имели одну и ту же общую форму и пересекали ноль на тех же наблюдениях. Нормализованный ряд мог двигаться против цены, когда MACD продолжал вместе с ценой.