Трендовые фильтры, инвариантные к единицам измерения, и c-test

Предварительная проверка до исторического сравнения

Трендовый lookback-фильтр превращает упорядоченный ценовой ряд в прогноз относительной силы или направления тренда на заданном интервале выборки. Его можно отклонить по методологическим основаниям ещё до любого статистического испытания, если проверка размерностной согласованности, применённая к его формулам, показывает, что прогноз меняется, когда меняются только единицы измерения.

Размерностная согласованность — это требование, чтобы прогноз не зависел от произвольного выбора единицы цены или независимо переформулированной единицы времени. Гетерогенность цены и времени — причина, по которой эта проверка не выполняется автоматически: единицы цены и единицы времени не обязаны перемасштабироваться вместе, поэтому корректное правило должно выдерживать изменение любой из осей по отдельности.

Цена и время не взаимозаменяемы

Цена и время — гетерогенные входы. Корректное правило должно сохранять тот же смысл, когда ценовой прирост переформулирован в другой единице на том же интервале выборки.

Угловые правила не проходят проверку инвариантности

Угловые трендовые правила не выдерживают этой инвариантности. Одни и те же упорядоченные цены дают разные показания прямого угла или наклона, когда меняется только вертикальная ценовая шкала.

Правило, по которому вторая нога роста должна наклоняться под углом, вдвое большим угла первой ноги, несогласованно, потому что перемасштабирование ценовой оси может сдвинуть первую ногу настолько, что требуемый угол второй ноги обратил бы время вспять.

Соединение наблюдаемых цен на заданных датах — это конструкция инцидентности, а не угловой фильтр. Цена и дата пересечения могут оставаться фиксированными, тогда как углы на графике меняются вместе с ценовой осью.

Смешанные оценки эффективности могут обратить порядок

Смешение ценовых приростов с членами прошедшего времени в одной lookback-оценке эффективности может обратить ранжирование двух рядов из трёх наблюдений после того, как каждая цена умножена на ту же положительную константу, что используется в c-test. Показания, которые выглядели почти равными, могут поменять порядок, как только меняется только единица цены.

Как применяется c-test

c-test — это проверка на уровне формул. Процедура согласованности умножает каждый ценовой член на положительную константу, отличную от единицы, и оставляет неценовые члены без изменений. Фильтр проходит проверку, только если его показания остаются теми же.

n-velocity — это чистое изменение цены на lookback из n наблюдений, делённое на n минус один. При c-test этот сырой уровень сам перемасштабируется вместе с ценой, поэтому он не является согласованным самостоятельным прогнозом.

Отношение двух таких n-velocity инвариантно. Деление n-velocity на текущую цену также оставляет показание без изменений. Эти две переформулировки — это velocity-ratio и percent-of-price-velocity.

Что по-прежнему не работает после прохождения проверки

velocity-ratio — это размерностно согласованное сравнение относительной силы тренда, но оно становится неустойчивым, когда знаменатель близок к нулю. percent-of-price-velocity проходит проверку единиц измерения, но по-прежнему имеет разные типичные диапазоны на разных фьючерсных контрактах.