Построение наклона repeated-median как устойчивого фильтра тренда

Чего ждёт система скорости

Система скорости выставляет сделки только после того, как наклон линии, проведённой через N прошлых цен, пересекает явный порог. Этот порог — барьер скорости. Фильтр тренда использует барьер как шлюз, так что сигналы удерживаются, пока цены блуждают без заметного тренда.

Почему один плохой тик может изменить скорость least-squares

Обычный наклон least-squares получают, минимизируя сумму квадратов остатков между N ценами и линией a + b*t. Эта оценка и есть скорость least-squares. Её точка срыва равна 1/N. Точка срыва — наименьшая доля испорченных наблюдений, которая может увести коэффициент регрессии далеко от значения, подразумеваемого незагрязнёнными данными. Поскольку доля равна 1/N, одно плохое наблюдение может изменить вычисленную скорость.

Точки срыва для медианы и least-absolute-deviation

Выборочная медиана набора чисел имеет точку срыва 50%, и это наивысшая доступная точка срыва. Как только испорчена половина наблюдений, хорошие и плохие значения нельзя различить. Регрессия least-absolute-deviation минимизирует сумму абсолютных остатков, а не квадратов остатков. Эта подгонка имеет точку срыва 29.8%, так что примерно четверть ценовых точек может быть плохой, прежде чем подобранные свободный член и наклон станут ошибочными.

Как собирается наклон repeated-median

Построение робастной регрессии 1982 года для наклона достигает точки срыва 50%. Для каждого наблюдения оно берёт попарные наклоны через эту точку, сводит точку к медиане этих попарных наклонов, а затем берёт медиану этих поточечных медиан. Полученный коэффициент и есть наклон repeated-median.

Что показывает демонстрация на 15 точках

В демонстрации на 15 точках с двумя загрязнёнными значениями Y в позициях X 10 и 14 попарные наклоны первого этапа от первой точки имеют медиану 1. Это показание совпадает с незагрязнённым единичным наклоном. Та же демонстрация показывает, как загрязнённые точки тянут линию least-squares к выбросам, тогда как линия repeated-median остаётся выровненной с незагрязнённым трендом.

Дальнейшие проходы вложенных медиан по рыночным ценам

Даже когда первый расчёт попарной медианы уже восстанавливает правильный наклон, по рыночным ценам всё равно требуются дальнейшие проходы вложенных медиан. Эти ряды не так регулярно расставлены, как учебный пример.

Именованные методы, которые остаются в поле зрения

Скользящая средняя — это сглаживание упорядоченных наблюдений цены, объёма или ширины рынка на заданном интервале выборки, и она принадлежит тому же семейству построений, что и обсуждаемые здесь фильтры наклона. Relative-strength index — ограниченный осциллятор, построенный из упорядоченных наблюдений цены на заданном lookback. Он сохранён здесь как именованный метод, хотя этот выпуск сосредоточен на построении наклона, а не на формулах осциллятора.