Улыбки опционов как критика постоянной волатильности

Читайте улыбку как рыночную карту

Редакторское. Относитесь к поверхности подразумеваемой волатильности по страйкам как к рыночной карте того, как премии оценивают удалённые исходы, затем сверяйте эту карту с реализованными недельными хвостами вместо того, чтобы доверять движку с постоянной волатильностью и логнормальным распределением.

Что предполагает движок премии

Стандартные модели опционов, используемые для расчёта премий, считают волатильность постоянной и рассматривают логарифмические процентные изменения цены как нормально распределённые вокруг среднего.

Допущение постоянной волатильности — это модельная предпосылка, что одна волатильность и нормальное распределение логарифмических процентных изменений полностью описывают будущие исходы.

Недельные хвосты против нормальной кривой

По 493 неделям логарифмических изменений S&P 500 с апреля 1986 по декабрь 1995 среднее недельное изменение составило 0.19%, а недельное стандартное отклонение — 2.0%.

После того как эти недельные изменения были нормированы к нулевому среднему и единичной дисперсии, 75.4% исходов попали внутрь одного стандартного отклонения против 68.2% по нормальной кривой.

Движения между одним и 2.50 стандартными отклонениями были реже, чем предполагает нормальное распределение (22.25% против 29.5%), тогда как снижения за пределами -2.50 стандартных отклонений произошли шесть раз, более чем вдвое превысив число по нормальной кривой, включая одно падение 18.3% больше девяти стандартных отклонений.

Что рынок взимает

Подразумеваемая волатильность — это неизвестное аннуализированное стандартное отклонение, извлечённое из наблюдаемой премии, когда страйк, цена базового актива, время до экспирации, безрисковая ставка и доходность считаются известными. Анализ премии опциона — это такое восстановление: волатильность, которую рынок взимает после того, как страйк, спот, время, ставка и доходность считаются известными.

Историческая волатильность — это реализованное стандартное отклонение прошлых логарифмических изменений цены, используемое как ориентир того, насколько далеко страйк стоит от базового актива. Денежность в стандартных отклонениях — это расстояние страйка от базового актива, масштабированное собственной долгосрочной исторической волатильностью актива.

Улыбка по ликвидным опционам на акции

14 февраля 1996 подразумеваемые волатильности примерно 2,500 ликвидных опционов на акции, масштабированные пятилетней исторической волатильностью каждой акции, были заметно выше для страйков глубоко в деньгах и далеко вне денег, чем для страйков около денег.

Улыбка волатильности — это этот паттерн: подразумеваемая волатильность растёт, когда страйки уходят глубоко в деньги или далеко вне денег относительно страйков около денег.

Одно имя с нерегулярной улыбкой

Нормированные изменения цены Intel по состоянию на 28 февраля 1996 показали дополнительную массу между средним и одним стандартным отклонением плюс одно снижение -28.58% на минус пяти стандартных отклонениях, а опционы Intel демонстрировали нерегулярную улыбку подразумеваемой волатильности.

Два прочтения и проверка

Улыбку можно читать либо как рыночную оценку частот исходов, отличных от нормальных, либо как спрос на маловероятные выплаты.

Сравнение реализованных частот наступления с премией на страйках далеко от денег предлагается как проверка этого прочтения.