Волатильность с учётом траектории для стоимости репликации опциона

Биржевые премии оценивают разброс, а не путь

Динамическая стоимость репликации опциона зависит от порядка доходностей базового актива. Поэтому реализованная историческая волатильность может совпадать с ожидаемым уровнем, тогда как стоимость программы всё равно расходится с премией биржевого опциона.

Историческая волатильность — это реализованное стандартное отклонение доходности на окне lookback. Она отбрасывает порядок доходностей. Такое упущение приемлемо для результатов биржевого опциона, но это неполный конструкционный вход для схем репликации опциона, зависящих от последовательности.

Траектории доходностей с одним и тем же стандартным отклонением всё равно могут давать очень разную стоимость репликации, когда серийная корреляция проходит от почти plus one через более смешанную последовательность до почти minus one. Path-risk — это дополнительная экспозиция стоимости репликации, которая появляется, когда краткосрочный порядок доходностей отклоняется от независимой последовательности случайного блуждания.

Whipsaw восстанавливает развороты, которые отбрасывает стандартное отклонение

Whipsaw — это разрыв между суммой абсолютных доходностей периода и абсолютным чистым движением. Он равен нулю на чисто трендовом или полностью плоском рынке и растёт, когда в окне доминируют развороты.

Устойчиво растущая последовательность 1%, 2%, 3% имеет нулевой whipsaw. Разворотная последовательность +0.87%, -0.87%, +0.87% имеет whipsaw 1.74. Обе серии имеют стандартное отклонение 0.82%. Два этих пути не являются взаимозаменяемыми конструкционными входами для репликации опциона.

На последовательных окнах в 60 торговых дней, начатых на каждой из 4,900 сессий с January 1968 по July 1987, whipsaw двигался вместе со стандартным отклонением, а его разброс расширялся по мере роста стандартного отклонения.

Price-path как чтение режима с учётом последовательности

Price-path — это сконструированная статистика волатильности на основе последовательных разностей доходностей, поэтому в чтение режима входит порядок движений, а не только их разброс. Исторический рабочий процесс использовал статистику траектории, которая усредняет квадраты последовательных разностей доходностей.

Это чтение минимизируется при совершенной положительной серийной корреляции, максимизируется при совершенной отрицательной серийной корреляции и центрируется около 1.414 стандартного отклонения, когда автокорреляция равна нулю.

Как подразумеваемая волатильность совпала с путём

С January 1983 по June 1987 price-path S&P 500 и 30-дневная историческая волатильность были тесно связаны: корреляции 0.95 в уровнях и 0.92 в изменениях.

На той же выборке подразумеваемая волатильность ближних колл-опционов S&P 500 вне денег чуть теснее следовала за историческим price-path (0.81 в уровнях, 0.593 в изменениях), чем за историческим стандартным отклонением (0.79 в уровнях, 0.577 в изменениях).

Подразумеваемая волатильность — это волатильность, заложенная в цены биржевых опционов. В этом конструкционном файле она является диагностикой рыночной премии, а не полным прогнозом стоимости репликации.

Редакторская конструкция: задавайте размер хеджа по траектории

Редакторская интерпретация: оставьте анализ исторической волатильности, подразумеваемой волатильности и опционной премии в конструкционном стеке, затем добавьте whipsaw и price-path, чтобы чтение режима включало последовательность. Размер многонедельного хеджа репликации опциона следует задавать по тому порядку доходностей, который он реально испытает, а не только по разбросу, заложенному в цену биржевого контракта.