Построение правил фейда на основе эмпирической гистограммы отклонений

Как строится гистограмма

Построение начинается с вычитания скользящей средней из цены, раскладки этих отклонений по корзинам, подсчёта частот и построения гистограммы. Затем формируется кумулятивная кривая доли наблюдений ниже заданного уровня: суммируются более низкие корзины и результат делится на общее число наблюдений.

Скользящая средняя — это линия баланса, центр построенной модели и позднее ориентир для закрытия или разворота позиции. Эмпирическая гистограмма отклонений считает, как часто цена занимала каждую корзину расстояния от этой средней. Кумулятивная кривая доли наблюдений ниже заданного уровня — это нарастающая доля наблюдений, которые лежали ниже данного отклонения; именно она помечает обычные, необычные и экстремальные значения.

Моделирование Монте-Карло в том смысле, в каком оно используется здесь, берёт упорядоченные ценовые значения на заданном интервале и окне lookback, строит явную частотную базу и оценивает последующие значения относительно этой базы, а не относительно учебниковой кривой.

Что показала минутная выборка

На минутных отклонениях фьючерсов S&P от однодневной средней эмпирическая гистограмма держала больше массы между минус один и плюс один пунктом, чем сопоставленная нормальная кривая, была скошена влево и показывала дополнительные экстремумы около плюс и минус 3.5 пунктов.

Та же выборка поместила 42 процента значений ниже однодневной средней и 47 процентов в пределах одного пункта от неё. Рост на пять пунктов выше средней считался экстремальным, потому что 99 процентов наблюдений были ниже.

Большая часть этих минутных значений оставалась в пределах 4.5 пунктов от однодневной средней, однако отклонения на семь и восемь пунктов всё же встречались.

Почему гауссовская база откладывается в сторону

Случайному некоррелированному ряду присваивают показатель Хёрста 0.5. Измерение S&P 500, использованное в этом построении, равно 0.78, что представлено как несовместимое с гауссовской базой случайного блуждания, применяемой во многих опционных моделях.

Короткая траектория и экстремальная полоса

На шестидневной траектории фьючерсов S&P 500 полосы на однодневной средней плюс или минус три пункта были описаны так, что 94 процента цен лежали ниже верхней полосы, а 96 процентов — выше нижней.

Эти пороги работают как экстремальная полоса: отклонение, взятое из гистограммы, чтобы не добавлять новый риск, когда цена уже занимает редкий хвост. Исследование траектории показывает, что цена может оставаться на экстремуме, поэтому построенный фейд по-прежнему ждёт разворота на один пункт от этой полосы или прохождения через среднюю.

Одна процедура для входа, выхода и воздержания

Возврат к среднему в том смысле, в каком он используется здесь, трактует большие отклонения от локальной средней как состояния, которые исторически разрешаются в сторону этой средней, не фиксируя, когда произойдёт возврат и где тогда окажется средняя. Примерные правила воздерживаются от покупок более чем на два пункта выше средней или продаж более чем на два пункта ниже неё, закрывают позицию, когда цена касается среднего, и входят только после хода на один пункт вверх от нижнего экстремума, вниз от верхнего экстремума или через среднюю.

Тот же примерный набор ограничивает любой убыток 1.5 пунктами на весь срок жизни позиции. Этот потолок — стоп-лосс: заранее принятая граница убытка, заданная в ценовых пунктах до входа и удерживаемая на весь срок жизни позиции, чтобы неблагоприятное отклонение не могло расширяться без принудительного выхода. Исследование отклонений нужно периодически перестраивать, потому что частотные кривые меняются.

Перечисленные правила предлагаются только как перевод эмпирической модели в одну пригодную для бэктеста процедуру, а не как готовая рабочая система.