Вложение валютных цен в базис прогноза по сингулярному спектру

Начните со вложения, а не с прогноза

Одномерный ценовой ряд рассматривается как равноотстоящие состояния системы. Вложение преобразует конечный отрезок этих цен в перекрывающиеся окна задержки, которые становятся строками траекторной матрицы.

Построение выбирает интервал из N наблюдений и окно задержки m не больше целой части от N, делённого на 2. Спектральный анализ, усечение спектра и анализ главных компонент действуют на этой матрице, поэтому матрица должна существовать до любой последующей попытки прогноза.

Траекторная матрица

Это вложение даёт траекторную матрицу с m строками и N минус m плюс 1 столбцами. Каждый столбец — одно последовательное окно, поэтому исходный ряд переписывается как m-мерное представление, построенное из перекрывающихся сегментов.

Число строк — выбранная длина окна. Число столбцов — число последовательных окон.

Чтение сингулярного спектра

Спектральный анализ траекторной матрицы получают из её сингулярного разложения. Квадратные корни упорядоченных диагональных элементов ковариации — это сингулярные значения. Выстроенные от наибольшего к наименьшему, эти значения и есть сингулярный спектр.

Разрывы и изменения наклона в этом списке используют, чтобы решить, какие компоненты относятся к сигналу, а какие — к остаточному плато.

Усечение вместо смены осей

Эмпирическая ортогональная функция — это левый или правый сингулярный вектор траекторной матрицы. Аддитивный белый шум описывают как повышение сингулярных значений без изменения этих функций.

Отделение сигнала от остатка поэтому является усечением сингулярного спектра, а не сменой осей. Усечение спектра оставляет ведущий блок сингулярных значений как сигнал и обнуляет остаток.

Часовое прочтение евро-доллара

В построенном часовом примере евро-доллара N равно 200, а m равно 100. Первое сингулярное значение отделено от остальных и отождествляется с основной трендовой компонентой.

Второе и третье сингулярные значения отделены от оставшихся 97 меньшим разрывом, поэтому ведущий блок можно оставить как сигнал, а остальное обнулить. Изменения наклона кривой сингулярных значений между пятым и 20-м значениями и между 20-м и 80-м значениями используют как кандидаты порогов усечения.

Главные компоненты из выбранных функций

Анализ главных компонент строится проекцией траекторной матрицы на выбранные эмпирические ортогональные функции. Первая компонента максимизирует дисперсию. Последующие компоненты некоррелированы и максимизируют оставшуюся дисперсию.

Элементарный паттерн — это реконструированная компонента, связанная с одним или несколькими сохранёнными сингулярными значениями. Это язык, которым позже описывают тренд, колебание или остаточную структуру. Этот этап называет сохранённые оси. Он ещё не восстанавливает ряд.

Анализ Фурье только как сравнение

Анализ Фурье используют как сравнительную конструкцию. Оба подхода суммируют колебательные составляющие разных частот и амплитуд, но сингулярные векторы не обязаны образовывать пары синус-косинус.

Сравнение спрашивает, выглядит ли сохранённая пара как обычная гармоника или как адаптивная к данным форма, принадлежащая вложенному ряду.

Где это построение останавливается

Это построение останавливается на извлечённых главных компонентах. Реконструкция исходного ряда и любой последующий прогнозный шаг рассматриваются как следующий этап.