Оценка оконных спектральных прогнозов точек разворота индекса

Что делает спектральная процедура

Одномерная спектральная процедура рассматривает индекс как один ряд, в чьей истории уже содержатся немоделированные влияния, затем раскладывает эту историю на частотные компоненты, которые можно рекомбинировать, когда циклы совпадают по фазе.

Точка разворота определяется как приблизительное время, когда происходит смена тренда. Простое продление прошлого движения цены рассматривается как вводящий в заблуждение способ предвосхитить это изменение. Спектральный анализ раскладывает упорядоченный рыночный ряд на частотные полосы, чтобы каждую циклическую компоненту можно было измерить, спроецировать и сложить в прогноз.

В этом рабочем процессе точка разворота — это приблизительная дата, когда рекомбинированные спроецированные циклы подразумевают смену краткосрочного тренда.

Окна, в которых циклы могут меняться

Анализ Фурье представляет ценовой ряд как синусоиды, помеченные периодом и частотой, плюс трендовый член нулевой частоты, который никогда не повторяется. Моделирование в частотной области рассматривает ряд как тренд плюс спектр синусоид. 20-дневная компонента имеет частоту 1/20 циклов в день, и этим компонентам позволено эволюционировать по мере продвижения окна.

Спектральный анализ со скользящим окном сдвигает подмножество фиксированной длины вдоль ряда, чтобы можно было отслеживать размер и качество подгонки каждого цикла по мере того, как эти циклы меняются. Показанный анализ использовал 89 дневных наблюдений, 82-дневное окно и восемь последовательных окон с шагом в один день — от дней 1–82 до дней 8–89.

Доминирующий цикл — это повторяющаяся компонента самой низкой частоты, которая завершает один оборот за окно анализа и ранжируется рядом с другими периодами, а не подменяет весь спектр.

Таблица оценок для каждого подобранного периода

ANOVA в частотной области — это поцикловое разложение объяснённой и остаточной вариации, суммируемое коэффициентом детерминации и F-отношением. ANOVA в частотной области относит 2.15% полной вариации к неповторяющемуся тренду нулевой частоты и 4.22% к 82-дневному циклу, который завершает один оборот за окно.

Две крупнейшие подобранные компоненты объясняют 23.98% и 11.99% вариации (35.97% вместе), оставляя 64.03% на остальной части спектра, поэтому метод, который сохраняет лишь несколько периодов, признаётся, скорее всего, несостоятельным как инструмент прогноза.

Качество подгонки по циклам оценивается F-статистикой, критическое значение которой на уровне 1% равно 13.74 (числитель df 1, знаменатель df 6). Частоты 19 и 20 оказываются ниже этого порога, тогда как большинство остальных перечисленных периодов, включая сгруппированные полосы 21–30 и 31–41, — нет.

Спецификации во временной области, которые обрезают или маскируют все циклы, кроме низкочастотных, представлены как причина того, что такие модели часто классифицируют финансовые ряды как случайные блуждания, хотя периодическое совпадение многих циклов всё равно может дать резкий разворот.

Отложенная выборка, полоса шума и следующий противоположный разворот

Правило оценки отбрасывает прогнозируемые изменения индекса в 2% или меньше. В разобранном примере подгонялась только история до 12 December 1991, а период 13 to 26 December 1991 был отложен для сравнения.

После прогноза точки разворота дополнительный ориентир оценки — следующий прогнозируемый разворот в противоположном направлении. Отрезки пути между разворотами рассматриваются как неинформативные для оценки метода.