Фаза в замкнутой форме для спектров доминантного цикла

Историческая конструкция восстанавливает максимизирующую фазу из двух предварительно вычисленных сумм, трактует оставшуюся амплитуду как один бин Фурье и ограничивает пробные периоды теми, которые укладывают целое число циклов в lookback. Шаги ниже остаются в рамках этой конструкции.

Восстановить фазу из двух сумм

Доминантный цикл — это пробный период, используемый как lookback, когда максимизируется взвешенное синусом совпадение с упорядоченным ценовым рядом. Фаза — это смещение, которое выравнивает этот синус с рядом. Как только две ортогональные суммы получены, это смещение находится напрямую, а не перебором многих смещений.

Фазу, которая максимизирует взвешенную синусом сумму цен на длине одного доминантного цикла, можно восстановить из двух предварительно вычисленных сумм вместо оценки многих пробных фаз. Ортогональные суммы — это те два итога цены против синуса и косинуса пробного периода. Вместе они дают и максимизирующую фазу, и амплитуду.

Эти две суммы переписывают оценку как одну амплитуду, умноженную на косинус остаточной фазы, поэтому максимум достигается, когда остаточная фаза равна нулю. Перебор фазы с шагом 22.5 градуса не нужен, как только две суммы существуют, потому что максимизирующая фаза — это двухаргументный арктангенс этих сумм.

Поправить отрицательные и нулевые косинусные веса

Если сумма косинусных весов отрицательна, к результату арктангенса нужно добавить полцикла в 180 градусов. Если эта сумма косинусных весов равна нулю, фаза равна 90 градусам, когда сумма синусных весов положительна, и 270 градусам, когда она отрицательна. Если обе суммы равны нулю, ценовой ряд постоянен и поиск цикла не имеет содержания.

Читать амплитуду как бин Фурье

Амплитуда, образованная из двух сумм, — это один бин дискретного преобразования Фурье. Анализ Фурье в этой конструкции — это чтение этой амплитуды как одного бина дискретного преобразования на пробном периоде. Спектральный анализ — это построение графика этих амплитуд по периодам, которые укладывают целое число циклов в выбранный lookback. График этой амплитуды против пробного периода и есть измеренный спектр.

Выбрать lookback, который укладывает целые циклы

Каждая амплитудная сумма действительна только когда lookback покрывает целое число циклов пробного периода. На фиксированном окне в 32 бара допустимые периоды включают 32, 16 и 10.67 бара.

Стационарность — это допущение, что одна и та же циклическая структура держится на всём окне. Длинная рыночная выборка часто нарушает это допущение. Поскольку рыночные ряды часто не стационарны на длинных отрезках, переменный lookback на два цикла может оценить амплитуду каждого периода. Этот переменный lookback — окно, установленное на два цикла каждого пробного периода, чтобы короткие, не повторяющиеся отрезки всё ещё можно было измерить. Окно фиксированной длины по-прежнему предпочтительнее, когда цель — более тонкое частотное разрешение из меньшего объёма данных.