Длина окна для спектральных прогнозов со скользящим окном

Что задаёт длина окна

Процедура спектрального анализа со скользящим окном рассматривает упорядоченные наблюдения как тренд плюс множество циклов, чья амплитуда и фаза могут меняться независимо. Окно фиксированной длины продвигается точка за точкой, чтобы каждую компоненту можно было зафиксировать, спрогнозировать отдельно и затем рекомбинировать. Длина окна — это параметр, который задаёт, сколько интервалов дискретизации умещается внутри каждого окна ретроспективы и, следовательно, какие периоды можно наблюдать целиком.

Работа во временной области индексирует ряд по интервалу дискретизации, тогда как спектральная работа и работа в стиле Фурье индексируют каждую синусоиду по частоте. Компонента, охватывающая 80 дней, имеет период 80 дней и частоту 1/80 циклов в день. Анализ Фурье представляет эти колебания через период и частоту, чтобы каждую компоненту можно было измерить, позволить ей эволюционировать, спрогнозировать отдельно и затем рекомбинировать.

Сначала читайте спектральную плотность

Анализ плотности дневной выборки промышленного среднего выделил важные циклы 16, 40 и 80 дней и отдал предпочтение окну 80 дней, потому что эта длина является целым кратным и 16, и 40 и поэтому содержит все три. Неповторяющийся тренд нулевой частоты удерживал 95.43% плотности. Когда строится прогнозная модель, этот тренд удаляется дифференцированием дневных изменений и восстанавливается только на последнем шаге.

Среди повторяющихся компонент цикл 40 дней имел наибольшую плотность 0.76%, а цикл 80 дней — 0.57%. Удлинение окна описывается как увеличение ёмкости на длинном горизонте при сохранении более коротких циклов, которые делят выбранную длину.

Затем измеряйте дисперсию в частотной области

Анализ дисперсии в частотной области измеряет, как каждый цикл меняется при скольжении окна. Компонента 16 дней давала 20.15% полной вариации, компонента 40 дней — 13.47%, а доминирующий цикл 80 дней — 4.68%, поэтому каждую нужно было представить. Доминирующий цикл — это повторяющаяся компонента, которая должна уместиться внутри выбранного окна, потому что на неё приходится большая доля вариации вне тренда при скольжении окна ретроспективы.

После тренда и шести самых длинных циклов остаток 50.09% вариации был распределён по 34 меньшим компонентам. Совмещённое спектральное представление со скользящим окном оставляло итоговую ошибку учёта 2.4461%.

В последнюю очередь сравнивайте неиспользованные более поздние наблюдения

Длину окна затем оценивали, сравнивая holdout-ошибку по кандидатам 16, 40 и 80 дней, уже выделенным по плотности и дисперсии, на модели, подобранной по первым 88 дням 100-дневной выборки 1991 года, и неиспользованных более поздних наблюдениях. Совмещение проверок плотности, дисперсии и holdout-ошибки дало рекомендованные длины окон 80 дней для дневной дискретизации, 32 недели для недельной дискретизации и 48 месяцев для месячной дискретизации, согласованные с повторяющимся 16-периодным циклом и его целыми кратными.