Построение спектральных прогнозов циклов на скользящем окне

Оценить, затем спроецировать

Спектральная конструкция — это двухэтапный алгоритм. Сначала оценивают числовые соотношения между историческими наблюдениями. Затем эти параметры применяют, чтобы сформировать будущие значения того же одномерного ценового ряда.

Процедура спектрального анализа на скользящем окне выполняет эту работу в частотной области. Она скользит окном фиксированной длины вдоль одного упорядоченного ценового ряда, оценивает параметры по каждой частоте и обращает их, чтобы сформировать прогноз.

Оценки параметров методом наименьших квадратов во временной области смещены из-за автокорреляции. Удлинение исторической выборки это смещение не устраняет.

Представить цены как циклы

В частотном представлении в стиле Фурье цены трактуют как синусоидальные циклы, заданные частотой, амплитудой и фазой. Компоненте протяжённостью 20 дней присваивают частоту 1/20 цикла в день.

Сформировать окна, которые можно оценить

Поскольку экономический ряд нельзя повторить как контролируемый эксперимент, окно заранее заданной длины сдвигают на одно наблюдение за шаг, чтобы получить дополнительные оконные ряды для спектральной оценки.

Тренды и строго периодические циклы удаляют или моделируют в частотной области, чтобы оконный ряд мог удовлетворять стационарности. Стационарность — это рабочее условие отсутствия систематического изменения среднего или дисперсии. Когда это условие выполняется, частотные компоненты можно считать независимыми.

Оценить функцию частотной характеристики

Когда оконный ряд стационарен, частоты компонент считают статистически независимыми. Оценка идёт частота за частотой. Полученную функцию частотной характеристики подвергают обратному преобразованию во временную область.

Сформировать прогноз свёрткой

Прогноз формируют свёрткой прошлых значений ряда с оценёнными параметрами. Этот прогноз свёрткой трактуют как систематическую циклическую часть плюс несистематическую компоненту прогноза. Несистематическая компонента прогноза — это остаточная доля, относимая к ошибке измерения, пропущенным переменным и экзогенным шокам, а не к оценённой циклической структуре.

В разобранной конструкции 100 дневных закрытий промышленного индекса разделили на 51 день для оценки и 49 дней, отложенных для сравнения. Оценка использовала однодневное дифференцирование и 19 окон, а траекторию уровней восстанавливали обратным дифференцированием.

Сохранять развороты, а не точечные цены

Сгруппированные абсолютные ошибки прогноза не обязательно росли по мере удлинения горизонта, поэтому конструкция нацелена на выявление смен направления, а не на точное указание будущих цен.

Когда оценённые циклы компонент проецируются как совпадающие в одном направлении, конструкция интерпретирует это совпадение доминирующих циклов как ожидаемый рост или снижение при условии, что прогнозируемое движение превышает допуск на несистематическую ошибку.