Вероятность принудительного закрытия по месячному преимуществу и плечу

Линия закрытия как разорение

Заранее заданный убыток закрытия счёта можно трактовать как разорение. Его вероятность на выбранном горизонте вычисляется по трём эмпирическим исходным данным: вероятности того, что месяц прибыльный, доле стартового капитала, добавляемой в прибыльный месяц, и доле, теряемой в убыточный месяц.

Риск разорения — это вероятность того, что капитал достигает заранее заданного убытка закрытия в пределах указанного горизонта; она считается остановкой каждого пути, который достигает этого убытка.

Что предполагает расчёт

Расчёт предполагает, что характеристики процесса остаются постоянными, месяцы не имеют безубыточного исхода, так что вероятности выигрыша и проигрыша в сумме равны единице, и последовательные месяцы не образуют пригодной к использованию последовательности.

Почему стоп обрывает обычный подсчёт

Если убыточный месяц имеет вероятность 0.4 и снимает 0.25 исходного капитала, два стартовых убытка происходят с вероятностью 0.16 и останавливают счёт на половине исходного капитала, когда линия закрытия — убыток 50 процентов. Обычные биномиальные формулы после этого стопа не применяются.

Точное решение по путям

Решатель перечисляет каждую выжившую и закрытую ветвь, так что вероятности открытых плюс закрытых исходов в сумме равны единице. При заявленных допущениях это точное решение по путям, а не выборка симуляции, и оно может выглядеть скачкообразным по сравнению с дневными данными.

Плечо вдоль зафиксированной кривой

Если доля прибыльных месяцев и отношение размера выигрыша к размеру проигрыша фиксированы, ожидаемая годовая доходность и вероятность разорения жёстко связаны. Ожидаемое значение — это годовая смесь вероятности прибыльного месяца, умноженной на размер выигрыша, минус вероятность убыточного месяца, умноженная на размер проигрыша, откладываемая как координата доходности против разорения.

Повышение плеча — единственный оставшийся способ сдвинуться вверх по оси доходности. Управление плечом — это изменение экспозиции относительно стартового капитала, так что та же месячная доля прибыльных месяцев и то же отношение выигрыша к проигрышу переходят в другую пару ожидаемой доходности и вероятности закрытия. Многие из этих кривых изгибаются в колене, где дополнительная доходность совпадает с резким ростом риска закрытия.

Общие карты для сравнения

Процессы с одинаковыми описательными соотношениями разделяют одну и ту же карту доходность–разорение, поэтому эти координаты можно использовать для сравнения относительной эффективности так же, как график эффективной границы сравнивает портфели.

Где прочтение с постоянным размером теряет силу

Накопленная вероятность закрытия обычно выполаживается, потому что выжившие счета выросли. Масштабирование экспозиции вверх вместе с капиталом сделало бы недействительным допущение постоянного размера за горизонтом примерно двух или трёх лет.

Допуск помесячных колебаний вокруг среднего выигрыша и проигрыша, как ожидается, расширит дисперсию и повысит вероятность разорения относительно модели с постоянными средними.