Стендовая проверка сглаживателей по фазе и мощности цикла

Длина цикла, частота и фаза

Длина цикла — это число упорядоченных наблюдений, которые завершают одно полное колебание. Частота показывает, насколько быстро цикл продвигается. Она равна величине, обратной длине цикла, и её также можно записать как число градусов на интервал дискретизации. Цикл из 64 наблюдений имеет частоту 1/64, а цикл из 16 наблюдений — частоту 1/16.

Угловое продвижение равно 360 градусам, делённым на длину цикла. Поэтому 64-периодный цикл проходит 5.625 градуса за интервал дискретизации. Фаза измеряется в градусах, при этом 360 градусов завершают один цикл, и она описывает, опережает ли один ряд другой или запаздывает относительно него.

Экспоненциальное сглаживание на двух известных циклах

Экспоненциальное сглаживание — это рекурсивное среднее упорядоченных наблюдений, которое может задерживать точки разворота и снижать амплитуду в зависимости от частоты. Доминирующий цикл — это длина колебания, которую модель должна сохранить, когда фильтр применяется к цене, объёму или широте рынка.

Пятипериодная экспоненциальная скользящая средняя 64-периодной синусоиды запаздывает относительно этой волны примерно на 11 to 12 градусов и лишь слегка снижает её амплитуду. Та же пятипериодная экспоненциальная скользящая средняя, применённая к 16-периодному циклу с шагом 22.5 градуса на интервал, запаздывает примерно на 33 градуса и сильнее снижает амплитуду.

Первая разность продвигает фазу

Первая разность — это изменение между последовательными наблюдениями, которое продвигает фазу, а не задерживает её. Первая разность 64-периодной синусоиды сдвигает график влево, создавая опережение фазы, а не запаздывание.

Остаточная мощность на каждой частоте

Мощность равна квадрату амплитуды и используется, чтобы количественно оценить, какую долю цикла фильтр всё ещё пропускает. Спектральный анализ измеряет сохранённую мощность и фазу на каждой частоте, чтобы можно было проверить влияние фильтра на известный цикл.

На цикле 5.625 градуса на интервал пятипериодный экспоненциальный сглаживатель сохраняет около 95% мощности, оставляя амплитуду около 0.97. На цикле 22.5 градуса на интервал тот же пятипериодный экспоненциальный сглаживатель сохраняет около 0.52 мощности, что соответствует пиковой амплитуде около 0.72. Фильтр на скользящей средней ослабляет одни частоты сильнее других, поэтому конструкционная проверка состоит в том, сохраняет ли намеченный доминирующий цикл большую часть своей амплитуды, в то время как остальные компоненты ослабляются.