Построение частотной характеристики по каскаду из трёх фильтров

Осциллятор, записанный как задача построения

Трёхкаскадный рыночный осциллятор можно читать как явную задачу построения, а не как готовый рецепт построения графика. В архивном рабочем процессе составной индикатор строится как три каскадно соединённых элементарных фильтра. Поскольку схема — каскад, выход каждой ступени становится входом следующей, а составная передаточная функция есть произведение трёх передаточных функций ступеней.

Редакторское прочтение TradersWeek: как только это произведение записано, кривые мощности и фазы можно сначала свести в таблицу и использовать как количественную базу до того, как тот же каскад применяется к упорядоченным наблюдениям цены, объёма или ширины рынка.

Разностное взвешенное скользящее среднее

Первая ступень — разностное взвешенное скользящее среднее. Взвешенное скользящее среднее — сглаживатель с конечным lookback, коэффициенты которого зависят от выбранной длины и который можно продифференцировать до последующих ступеней. Его передаточная функция использует длину lookback L и масштаб D, равный 2, делённому на L плюс один.

Конечная сумма членов обратного сдвига внутри этой ступени скользящего среднего — геометрическая прогрессия с замкнутой аналитической формой. Поэтому ступень не нужно оставлять в виде открытой суммы, когда к ней присоединяют последующие ступени.

Две ступени экспоненциального сглаживания

Каждая последующая ступень — экспоненциальное сглаживание: рекурсивный однополюсный сглаживатель, который смешивает текущее наблюдение с собственным запаздывающим выходом через одну константу. У каждой из этих ступеней передаточная функция первого порядка, числитель которой — константа сглаживания, а знаменатель — единица минус однолаговая обратная связь от единицы минус эта константа.

Произведение после всех трёх ступеней

После перемножения трёх ступеней составная передаточная функция имеет масштаб, равный произведению двух констант сглаживания и D. У неё также есть знаменатель второго порядка, коэффициенты которого построены из тех же констант.

Передаточная функция — это отображение упорядоченного входного ряда в выход фильтра, записанное операторами обратного сдвига и затем вычисляемое как функция частоты. Составное отображение остаётся в этой операторной форме до выбора частоты.

Подстановка единичной задержки на выбранной частоте

Частотная характеристика на выбранной частоте F получается подстановкой единичной задержки. Единичная задержка заменяется на косинус w минус j синус w, где w — это F, переведённая из градусов в радианы. Эта замена превращает передаточную функцию в комплексное значение на выбранной частоте.

Мощность и фаза составного отклика

Мощность на частоте F — это квадрат модуля комплексного отклика. Это значение спектра мощности описывает, насколько сильно пропускается частота. Фаза в градусах — комбинация трёх арктангенсов, масштабированная как 180 / pi, то есть отсчёт фазового спектра после объединения аргументов ступеней.

Когда табличная мощность нормируется так, что пик равен 1, постоянный квадратичный масштабный множитель можно опустить из формулы мощности. Тогда формы кривой спектра мощности достаточно, чтобы сравнивать частоты.