Тренд-фильтр того же масштаба по конечной точке скользящей прямой наименьших квадратов

Как формируется скользящий тренд

Скользящий тренд строится так: к последним n наблюдениям подгоняется прямая наименьших квадратов, значение этой прямой сохраняется на текущем баре, и подгонка повторяется по мере продвижения окна. Результат — тренд-фильтр: скользящая конструкция, которая оценивает текущий уровень по недавнему наклону упорядоченных цен, а не по запаздывающей центральной средней этих цен.

Конечная точка текущего бара имеет замкнутый вид, который использует только длину окна n, невзвешенную сумму n цен и взвешенную по времени сумму, которая умножает эти цены на числа от 1 до n.

Средняя того же окна указывает более раннюю середину

Простая пятибарная скользящая средняя описывается как указывающая рынок на два с половиной бара раньше, тогда как скользящий тренд той же длины трактуется как прогноз сегодняшнего уровня, а не как запаздывающие данные. Скользящая средняя в этой терминологии — это сглаживатель с равными весами того же окна, чьи положительные коэффициенты указывают прошлую середину выборки, а не сегодняшнюю подогнанную конечную точку.

Экспоненциальное взвешивание скользящей средней описывается как уменьшающее это запаздывание, но не устраняющее его, поэтому конечная точка скользящего тренда — это другая конструкция, а не более быстрая средняя того же типа.

Конечная точка как взвешенная скользящая средняя

Конечная точка регрессии равна взвешенной сумме, чьи хронологические веса равны каждому индексу k минус (n+1)/3, затем умноженному на 6/(n(n+1)), поэтому некоторые веса отрицательны. Эта перезапись — взвешенная скользящая средняя: линейная комбинация тех же упорядоченных наблюдений, в которой коэффициенты могут быть неравными и могут менять знак.

Для n = 5 эти веса равны -1/5, 0, 1/5, 2/5 и 3/5, что совпадает с пятибарным скользящим трендом и может быть закодировано как взвешенная скользящая сумма без процедуры регрессии.

Гибрид, который остаётся на ценовом масштабе

Конструкция не является обычной скользящей средней, чьи коэффициенты положительны и в сумме дают единицу, и не является осциллятором, чьи коэффициенты в сумме дают ноль. Это гибрид коэффициентов: вектор весов, который в сумме даёт единицу, как средняя, и при этом включает отрицательные члены, как осциллятор, поэтому выход остаётся на исходном масштабе.

Суррогатный ряд и родственный сглаживатель

Ряд можно считать по close-only, midrange или open-high-low-close входам и затем использовать как суррогат того же масштаба, к которому применяются обычные технические инструменты, включая отрисовку свечей. Этот выход — суррогатный ряд: выход фильтра, удержанный вблизи исходного ценового масштаба и затем трактуемый как подставной close, midrange или полный бар для других инструментов.

Родственный семибарный взвешенный сглаживатель использует хронологические веса со смешанными знаками и, если эти веса разделить на сумму их абсолютных значений, даёт ряд другого масштаба, который можно перенормировать для сравнения с пятибарным скользящим трендом.