Построение простых, взвешенных и экспоненциальных скользящих средних

Что задаёт глубина окна

Глубина окна — это число наблюдений, которым задают длину средней или соответствующий вес затухания. Этим числом можно задать размер простого или линейно-взвешенного окна либо задать вес сглаживания в экспоненциальном обновлении.

Простая скользящая средняя

Простая скользящая средняя — это невзвешенное среднее фиксированного числа упорядоченных наблюдений. Это сумма включённых цен, делённая на число наблюдений в окне.

Линейно-взвешенная скользящая средняя

Линейно-взвешенная скользящая средняя умножает каждое наблюдение на ранг, который растёт от самой старой точки к самой новой, затем делит на сумму этих рангов. Наименьший целочисленный вес присваивается самой старой цене и увеличивается на единицу для каждой более новой цены, пока новейшая цена не получит вес, равный длине окна. Средняя — это сумма каждой цены, умноженной на её ранговый вес, делённая на сумму этих ранговых весов.

Линейно-взвешенная скользящая средняя из пяти наблюдений использует веса от 1 до 5 на ценах от самой старой к самой новой и делит на сумму этих пяти весов.

Экспоненциальная скользящая средняя

Экспоненциальное сглаживание — это рекурсивная средняя, которая смешивает последнее наблюдение с предыдущим сглаженным значением через один вес затухания. Обновление умножает последнюю цену на вес сглаживания и прибавляет предыдущее экспоненциальное среднее, умноженное на единицу минус этот вес. Вес сглаживания — это доля последнего наблюдения, используемая в рекурсивном обновлении, а остаток остаётся у предыдущего сглаженного значения.

Вес экспоненциального сглаживания аппроксимируется по сопоставимой длине простой средней, а не путём явного присвоения веса каждой прошлой цене. Экспоненциальная скользящая средняя из пяти наблюдений использует вес последней цены 0.333 и вес предыдущего среднего 0.667.

Что сохраняет каждая формула

Редакторское прочтение: при фиксированной глубине окна три формулы всё равно удерживают в поле зрения разные прошлые цены. Простая скользящая средняя даёт каждой цене в окне одинаковую долю. Линейно-взвешенная скользящая средняя даёт новейшей цене ранг, равный длине окна, а самой старой цене — наименьший целочисленный вес. Экспоненциальная скользящая средняя держит один вес сглаживания на последней цене и оставляет остаток предыдущему сглаженному значению, не присваивая явный вес каждой прошлой цене.