Skip to main content
Дорожка Black-Scholes Model
18 / 18
Поиск по архивуБиблиотека
Библиотека

2019выпуск C0818-22

Построение Black-Scholes из баланса покрытого колла

Траектория акции с двумя исходами задаёт колл-хедж 0.5. Продажа двух коллов против одной акции фиксирует терминальный капитал 50, а дисконтирование этого остатка по годовой ставке 10 процентов оценивает колл в 27.27. То же тождество финансирования — арифметический аналог модели Black-Scholes, которой по-прежнему нужны оценка волатильности и дельта-хеджирование с учётом гаммы.

  • Траектория акции от 100 к 150 или к 50 подразумевает коэффициент хеджирования колла 0.5, поэтому одна длинная акция компенсируется продажей двух коллов.
  • Этот хедж покрытого колла фиксирует терминальный капитал 50 в обоих исходах, и при годовой ставке 10 процентов тождество -100 + 2w + 50/1.1 = 0 оценивает колл в 27.27.
  • Изменение капитала хеджа от текущего к будущему равно текущему капиталу, умноженному на краткосрочную ставку за интервал, что является арифметическим аналогом дифференциального уравнения Black-Scholes.
  • Модель Black-Scholes трактует волатильность как постоянную, поэтому практическое применение по-прежнему зависит от оценки по прошлым ценам или подразумеваемой волатильности опционов, а большая гамма повышает издержки рехеджирования, если книга поддерживается дельта-нейтральной.
Записи этого разбора3 записи
Текущая дорожкаBlack-Scholes Model20 разборовDelta hedging31 разборImplied volatility analysis176 разборов

Баланс до исчисления

Вывод 1973 года сформулировал уравнение европейского опциона через простой баланс «активы против обязательств и капитала», не требуя стохастического исчисления для экономической логики.

Редакция TradersWeek: рассматривайте эту постановку как построение хеджированной опционной книги. Акция, хедж покрытого колла и безрисковый финансовый остаток замыкают самофинансируемое тождество для колла в модели Black-Scholes.

Два исхода задают коэффициент хеджирования

Траектория акции с двумя исходами от 100 к 150 или к 50 подразумевает коэффициент хеджирования колла 0.5, поэтому одна длинная акция компенсируется продажей двух коллов.

Этот хедж покрытого колла оставляет терминальный капитал 50 в обоих исходах акции, поэтому остаток можно дисконтировать по краткосрочной ставке.

Тождество финансирования совпадает с уравнением модели

Изменение капитала этого хеджа от текущего к будущему равно текущему капиталу, умноженному на краткосрочную ставку за интервал, что является арифметическим аналогом дифференциального уравнения Black-Scholes.

Модели с постоянной волатильностью по-прежнему нужен вход vol

Модель Black-Scholes трактует волатильность как постоянную на протяжении жизни опциона, поэтому практическое применение по-прежнему зависит от оценки, взятой из прошлых цен или из подразумеваемой волатильности опционов.

Редакция TradersWeek: анализ подразумеваемой волатильности — рыночный спутник этого допущения постоянной волатильности, а не замена баланса покрытого колла.

Гамма задаёт нагрузку рехеджирования

Гамма измеряет, как быстро меняется коэффициент хеджирования (дельта). Большая гамма означает более сильные колебания дельты и более высокие транзакционные издержки рехеджирования, если книга поддерживается дельта-нейтральной.

Редакция TradersWeek: дельта-хеджирование — это шаг рехеджирования, который удерживает книгу дельта-нейтральной после установки первого хеджа 0.5, и его нагрузка транзакционных издержек растёт вместе с гаммой.

Не является инвестиционной рекомендацией. Исторический материал не подтверждает актуальную результативность метода.
18 из 18 в дорожке «Black-Scholes Model»
1992Дорожка пройдена · Следующая дорожка: Bollinger BandsПостроение полос, масштабируемых по волатильности, с подтверждением индексом относительной силы90 разборов
Все разборы дорожки · 18 разборов
  1. 1988Критика досрочного исполнения в модели Black-Scholes для опционов на фьючерсы
  2. 1988Конструирование опционных премий относительно базовой линии Black-Scholes
  3. 1989Лимитные исполнения вокруг справедливой стоимости опциона
  4. 1990Когда скью волатильности — это режимы, а не ошибочные оценки
  5. 1994Оценка стоимости закрытия стренгла на опционах казначейских облигаций
  6. 1996Построение теты опциона по премии, волатильности и денежности
  7. 2002Календарный доход от перекоса волатильности и временных стопов
  8. 2003Построение стоимости опциона из исторической и подразумеваемой волатильности
  9. 2004Построение календаря по стилю исполнения, временному бюджету и керри
  10. 2005График промежуточного результата — это допущение о режиме волатильности
  11. 2005Выплаты экзотических опционов за рамками ванильной премии
  12. 2006Аудит индексных входов волатильности в исследованиях дохода от коллов
  13. 2008Корректировка дельты ratio write при росте ленты
  14. 2010Конусы волатильности с датами экспирации как портфельный контекст
  15. 2015Аудит оверлеев восстановления buy-write относительно разрывов в ценообразовании и сценариях
  16. 2015Хеджи неполного лота мини-опционами против подразумеваемой волатильности
  17. 2018Подразумеваемая волатильность как ориентир конструкции опционной премии
  18. 2019Построение Black-Scholes из баланса покрытого колла
По областиОпционы и волатильность435 разборовПо году2019140 разборов
Все 20 разборов с записью «Black-Scholes Model»
Тоже про «Black-Scholes Model»5 разборов
2008Корректировка дельты ratio write при росте ленты1988Конструирование опционных премий относительно базовой линии Black-Scholes1988Критика досрочного исполнения в модели Black-Scholes для опционов на фьючерсы1990Когда скью волатильности — это режимы, а не ошибочные оценки1994Оценка стоимости закрытия стренгла на опционах казначейских облигаций