Построение теты опциона по премии, волатильности и денежности

Тета — это локальная дневная оценка

Тета — это оценка изменения премии опциона за один день календарного времени при фиксированных остальных входных параметрах цены. В рабочем процессе архива эта величина — оценка дневного снижения премии по мере течения времени.

Траектория распада нелинейна и обычно ускоряется по мере приближения экспирации. Поэтому тета одного дня — это локальное считывание этой траектории, а не постоянная дневная плата.

Разделите премию опциона на внутреннюю стоимость и временную стоимость

Премия опциона — это полная цена опциона. Её можно разделить на внутреннюю стоимость и временную стоимость.

Внутренняя стоимость — это величина, которую опцион имел бы при немедленном исполнении. Когда эта величина положительна, это разрыв между ценой базового актива и страйком.

Временная стоимость — это часть премии сверх внутренней стоимости. Она отражает шанс, что базовый актив закончит по ту сторону страйка, и предполагаемый разброс будущих цен.

Оставшаяся премия на деньгах использует масштабирование по квадратному корню из времени

На деньгах — это случай, когда цена базового актива равна страйку, поэтому завершение в деньгах рассматривается как примерно равные шансы при любом оставшемся сроке жизни.

Для опциона на деньгах оставшуюся премию можно масштабировать квадратным корнем из оставшегося срока жизни как доли текущего срока. Масштабирование по квадратному корню из времени — это тот самый короткий путь: умножьте текущую временную стоимость на квадратный корень из оставшегося срока жизни как доли текущего срока.

90-дневный опцион на деньгах по цене 2.00 оценивается около 1.63 через 30 дней, снижение на 0.37 или 18.4 процента.

Денежность в стандартных отклонениях меняет траекторию распада

Премии в деньгах и вне денег не следуют траектории распада опциона на деньгах, потому что шанс завершить в деньгах растёт или падает по мере снятия календарного времени.

Подразумеваемая волатильность — это вход годовой волатильности, который переводит расстояние до страйка в единицы стандартного отклонения и используется в оценке распада. Денежность в стандартных отклонениях — это то, насколько далеко страйк находится от базового актива, измеренное как логарифмическое расстояние цены, делённое на время, масштабированное волатильностью.

При оставшейся одной неделе колл со страйком 35 на базовом активе 30 находится примерно на 15.4 процента вне денег по логарифмическому расстоянию. При 32 процентах годовой волатильности этот разрыв составляет более трёх недельных стандартных отклонений, или примерно 0.1 процента шанса достичь страйка.

Тета одного дня не взаимозаменяема со следующей

Дневной распад на деньгах обычно ускоряется к экспирации, тогда как распад вне денег может замедлиться, когда базовый актив уже вряд ли достигнет страйка. Тета одного дня не взаимозаменяема со следующей.

Однодневную величину можно построить из премии в стиле Black-Scholes

Однодневную тету можно построить как производную по времени премии в стиле Black-Scholes из цены базового актива, страйка, оставшихся дней, котируемой премии, годовой волатильности и процентной ставки. Тета Black-Scholes — это частная производная премии по времени.

Разобранный 108-дневный случай с премией 1.13, волатильностью 90 процентов и ставкой 5.22 процента даёт 0.008 в день.

Проекция слабее, когда горизонт велик относительно оставшегося срока жизни

Проецировать однодневную тету на много сессий менее надёжно, когда горизонт велик относительно оставшегося срока жизни. Семидневная оценка может быть разумной при оставшихся 108 днях, но умножение величины одного дня на семь может ввести в заблуждение, когда осталось только 14 дней.