Конструирование опционных премий относительно базовой линии Black-Scholes

Денежная премия — это не оценка

Редакционная рамка: рассматривайте конструирование опционов как два слоя. Первый слой — явный прогноз справедливой стоимости семейства Black-Scholes по цене базового актива, волатильности, безрисковому кэрри, оставшемуся сроку жизни и дивидендам. Второй слой — проверка опционной премии и подразумеваемой волатильности того, насколько далеко биржевой рынок находится от этой базовой линии.

Биржевой опцион нельзя считать дешёвым только по небольшой денежной премии. Волатильность базового актива, безрисковая ставка кэрри, оставшийся срок жизни и дивиденды, от которых отказываются по сравнению с удержанием акции, — обязательные входные данные.

Базовая линия Black-Scholes

Модель Black-Scholes, представленная в 1971 году, — логнормальная формула ценообразования, используемая как количественная базовая линия теоретической стоимости опциона относительно биржевой премии. Она заменила более раннюю нормально-распределённую трактовку логнормальным допущением о цене бумаги и изначально не учитывала дивиденды.

Более поздняя модификация добавила влияние дивидендов, потому что опционы на бумаги, выплачивающие дивиденды, описывались как стоящие меньше, чем в остальном идентичные опционы на бумаги без дивидендов.

Вариант с эмпирическим распределением, мотивированный большей массой в центре, более длинными хвостами и небольшим вековым перекосом вверх, был представлен как более точно отслеживающий биржевые премии, чем логнормальная базовая линия.

Дорогой, справедливый или дешёвый, затем разрыв подразумеваемой волатильности

Анализ опционных премий сравнивает биржевой колл или пут с модельной справедливой стоимостью после включения волатильности, кэрри, дивидендов и оставшегося срока жизни, затем помечает премию как дорогую, справедливую или дешёвую. Модельная работа в архиве использовала эти метки как переоценённый, справедливо оценённый или недооценённый и отмечала, что уже дешёвая или дорогая премия может стать ещё более таковой.

Подразумеваемая волатильность — это информация о волатильности и режиме, заложенная в разрыве между торгуемой премией и модельной стоимостью, включая случаи, когда небольшая денежная цена всё ещё завышает оставшуюся временную стоимость.

После обвала октября 1987 года премии путов вне денег наблюдались на уровне до 15 процентов, и модельное сравнение использовалось, чтобы ранжировать, какие из этих премий выглядели наиболее растянутыми.

Сравнение мая 1988 года модельных стоимостей с биржевыми котировками IBM описало колл как на 25 процентов дешёвый относительно модели и пут как на 41 процент дешёвый, что читалось как сигнал подразумеваемой волатильности низкообъёмной бестрендовой ленты.

Временная стоимость не гарантируется напечатанной ценой

Денежность — это то, находится ли базовый актив ниже, на уровне или выше страйка, что определяет, какая часть премии является внутренней, а какая — временной стоимостью. Временная стоимость — это затухающая часть опционной премии, которая может сжаться даже тогда, когда базовый актив позже двинется в ожидаемом направлении.

Ближний по сроку индексный пут глубоко вне денег, который всё ещё печатался по 15/16, модель трактовала как не имеющий оставшейся временной стоимости. За следующие 13 дней премия упала до 1/4, хотя индекс снизился на 6.46 пункта.

От справедливых стоимостей к конструкциям

После сохранения статических данных по бумагам обновление даты, ставки T-bill и последних цен давало напечатанные справедливые стоимости. Затем рабочий лист сообщал доходность к экспирации и аннуализированную доходность, точки безубыточности, комиссии и маржу для конструкций комбинации, покрытого колла, ratio-write и hedge-wrapper.

Комбинация покупает или выписывает и коллы, и путы, как правило на разных страйках. Покрытый колл держит базовый актив и выписывает один колл на блок акций. Ratio-write держит базовый актив и выписывает более одного колла на блок акций. Hedge-wrapper держит базовый актив и выписывает и колл, и пут.