Корреляция по знаковым ячейкам, проверки хи-квадрат и лаговые сдвиги

Конструкция мастерской

Редакторская интерпретация: шаги ниже — это конструкция мастерской. Преобразуйте два упорядоченных индикаторных ряда в четырёхклеточную таблицу знаков, считайте связь и проверку хи-квадрат из тех же подсчётов, затем заново постройте таблицу после лага, чтобы вопрос опережения против совпадения можно было проверить до того, как любой из рядов будет рассматриваться как независимый вход.

Постройте четырёхклеточную таблицу знаков

Два индикаторных ряда можно сравнить, преобразовав каждое значение в знаковое изменение и поместив каждую одновременную пару в одну из четырёх клеток: оба вверх, первый вниз и второй вверх, первый вверх и второй вниз или оба вниз.

Этот подсчёт — четырёхклеточная таблица знаков: парные знаковые изменения, разнесённые по отсекам «оба вверх», смешанным и «оба вниз». Корреляционный анализ — это конструкция, которая превращает эти два ряда знаковых изменений в данную таблицу и коэффициент, показывающий, как часто ряды движутся в одном направлении.

Считайте корреляцию из тех же подсчётов

Коэффициент корреляции можно вычислить из четырёх клеточных частот A, B, C и D как разность A умножить на D минус B умножить на C, делённую на произведение четырёх маргинальных итогов A плюс B, C плюс D, A плюс C и B плюс D.

Приближение использует подсчёты совпадающих знаков SA, равные A плюс D, и подсчёты разных знаков DI, равные B плюс C. Приближённая корреляция равна SA минус DI, делённому на SA плюс DI, а SA плюс DI равно числу парных наблюдений N.

Приближённая корреляция, выраженная в процентах, равна проценту совпадающих знаков минус процент разных знаков.

Получите проверку хи-квадрат

Статистику хи-квадрат можно получить, умножив число парных наблюдений N на квадрат коэффициента корреляции. Критерий хи-квадрат — это и есть такая проверка: умножьте число парных наблюдений на квадрат корреляционного показания и сравните результат с фиксированным порогом.

Разобранное сравнение

В разобранном сравнении двух рядов изменений клеточные частоты были A 736, B 55, C 31 и D 465, что дало приближённую корреляцию 0.86 и хи-квадрат 954 на 1287 парах — значение больше 3.84.

Повторите таблицу после каждого лага

Лаговые сравнения формируются сдвигом второго ряда так, чтобы более раннее изменение первого ряда сопоставлялось с более поздним изменением второго ряда, при этом для каждого лага ведётся отдельная четырёхклеточная таблица. Этот сдвиг — лаговый сдвиг.

Тест автокорреляции — это лаговое повторное использование той же четырёхклеточной конструкции: сопоставьте более раннее изменение одного ряда с более поздним изменением другого и ведите отдельную таблицу для каждого сдвига.