Линейность, коммутативность и сглаживание отношений в скользящих средних

Простое скользящее среднее — это среднее с равными весами самых последних наблюдений ряда. Экспоненциальное скользящее среднее — это рекурсивное среднее, которое уменьшает вес более старых наблюдений с фиксированным затуханием.

Линейность двух средних

Линейность означает, что масштабирование и сложение рядов до усреднения равны усреднению каждого ряда с последующим масштабированием и сложением. При постоянном масштабном коэффициенте и простое скользящее среднее, и экспоненциальное скользящее среднее обрабатывают линейную комбинацию двух рядов как ту же линейную комбинацию двух отдельно усреднённых рядов.

Типичная цена — это середина бара, образованная из максимума, минимума и закрытия. Усреднение ряда типичной цены, построенного из максимума, минимума и закрытия, взаимозаменяемо с усреднением этих трёх рядов и последующим взятием их среднего.

Порядок наложенных слоёв

Последовательное сглаживание означает применение более чем одного скользящего среднего, любой смеси типов и длин, к одному и тому же ряду. Когда простые и экспоненциальные скользящие средние накладываются слоями, порядок слоёв не меняет итоговый ряд.

Пятипериодное экспоненциальное среднее от десятипериодного простого среднего от пятнадцатипериодного простого среднего цен закрытия равно тем же трём средним, применённым в обратном порядке.

Возрастное взвешивание после последовательного сглаживания

Возрастное взвешивание — это доля результата, приходящаяся на каждое прошлое наблюдение, упорядоченное по тому, насколько оно старо. Повторное усреднение даёт более гладкий ряд, чьи процентные веса по возрасту образуют расширяющийся, более симметричный колокол, а не совпадают с одним более длинным средним.

Каждое дополнительное среднее смещает вес от более новых наблюдений к более старым, поэтому колокол значимых весов движется к большим возрастам и охватывает более широкий диапазон. Смешанное наложение простых и экспоненциальных средних по-прежнему даёт ту же колоколообразную форму возрастного взвешивания, что и наложения одного типа.

Сглаживание отношений

Сглаживание отношений означает сглаживание частного либо усреднением самого частного, либо усреднением числителя и знаменателя по отдельности с последующим делением. Для ряда с положительным знаменателем усреднение числителя и знаменателя по отдельности с последующим делением — не тот же оператор, что усреднение исходного отношения.

Отдельно усреднённое частное само является взвешенным средним исходных значений отношения, с большим весом на барах, где знаменатель больше.