Построение optimal f при разных размерах сделок

Сначала подтвердите преимущество

Средний исход одной попытки формируется как размер выигрыша, умноженный на вероятность выигрыша, плюс размер проигрыша, умноженный на вероятность проигрыша. Результат выше нуля описывается как преимущество.

Математическое ожидание — это средний исход одной попытки, который формируется из размера выигрыша, умноженного на вероятность выигрыша, плюс размер проигрыша, умноженный на вероятность проигрыша. Результат выше нуля трактуется как преимущество.

Единичная ставка против всей ставки

В иллюстрации 2-to-1 с равными вероятностями риск всей ставки после выигрыша позволяет одному последующему проигрышу обнулить счёт, тогда как повторение ставки в одну единицу всё равно оставило бы счёт в плюсе.

Где применим критерий Келли

Критерий Келли находит оптимальную фиксированную долю только тогда, когда каждый выигрыш равен одной и той же сумме и каждый проигрыш равен одной и той же сумме.

Это правило фиксированной доли в замкнутой форме, которое находит пиковую ставку только тогда, когда каждый выигрыш одного и того же размера и каждый проигрыш одного и того же размера.

Поиск кандидатных долей

Когда исходы сделок различаются по размеру, список прибылей и убытков переводится в доходности за период удержания на последовательных кандидатных долях, и долей optimal f принимают ту, которая даёт наибольшее относительное конечное богатство.

Optimal f — это фиксированная доля капитала, которая даёт наибольшее относительное конечное богатство, когда исторический список прибылей и убытков переводится в доходности за период удержания.

Поиск начинается с деления наибольшего убытка на 0.01, чтобы сформировать первое критическое значение, затем произведение доходностей за период удержания повторяется по мере повышения этого делителя к 1.00.

Критическое значение — это начальная ставка, используемая в поиске, которая формируется делением наибольшего убытка на проверяемую кандидатную долю. Доходность за период удержания — это отношение последовательных записей накопленной ставки после масштабирования каждой сделки кандидатным критическим значением.

Относительное конечное богатство — это произведение всех доходностей за период удержания для одной кандидатной доли. То же произведение получается независимо от порядка сделок.

Два построения пика

В построении 2-to-1 с равными выплатами при подбрасывании монеты изображённая пиковая доля равна 0.25. Изображённые точки на 0.1 и 0.4 лежат ниже половины этого пика, а изображённые точки на 0.5 и выше падают ниже начальной ставки.

Для серии из четырёх исходов -1, -3, 3 и 5 пик поиска — это f, равное 0.32, поэтому соответствующее критическое значение равно наибольшему убытку, делённому на это f, или 9.375.

Превращение f в число контрактов

Число контрактов строится делением текущего капитала на критическое значение при выбранном f, после чего число шагами увеличивается или уменьшается, когда капитал пересекает эти пороги.