Математическое ожидание против плеча, просадки и сайзинга по Келли

Одно и то же математическое ожидание, три разные траектории

Три стиля ставок с коэффициентами 35-to-1, 1-to-1 и 1-to-35 могут иметь одно и то же отрицательное математическое ожидание -5.26% и при этом давать очень разные разбросы капитала и просадки. Математическое ожидание — общая статистика этих стилей, а не общая траектория капитала.

Просадка и распределение при общем математическом ожидании

В сравнении на 1,000 сделок и 1,000 итераций максимальная просадка составила около -68.6% при коэффициенте 35-to-1, -15.4% при равных коэффициентах и -5.6% при коэффициенте 1-to-35.

По мере снижения коэффициентов выплаты с 35-to-1 до 1-to-35 стандартное отклонение входного ряда упало с 5.77 до 0.998 и затем до 0.277, что соответствует более узкому выходному распределению.

Чтобы удерживать максимальную просадку небольшой при фиксированном математическом ожидании, следует избегать высоких коэффициентов выплаты и низкого перекоса в пользу выигрышей.

Прирост винрейта, нужный для выхода в безубыток

Случаю с высоким коэффициентом хватило лишь небольшого прироста винрейта — примерно с 0.026 до 0.028 — чтобы выйти в безубыток, тогда как случаю 1-to-35 потребовалось поднять винрейт с 0.921 до 0.972.

При коэффициенте выплаты 1-to-35 даже винрейт 100% дал лишь около +2.86%, потому что выплата не могла компенсировать сжатое вознаграждение.

Математическое ожидание не прогнозирует траекторию фиксированной доли

Математическое ожидание может прогнозировать линейную траекторию ставок фиксированной суммой, но само по себе не может прогнозировать экспоненциальную траекторию ставок фиксированной долей.

Для ставок фиксированной долей капитала положительное математическое ожидание — лишь первый фильтр; размер ставки остаётся определяющим контролем выживаемости и роста.

Критерий Келли и Risk of ruin

Ставки полной долей критерия Келли были признаны слишком агрессивными по соображениям Risk of ruin. Половина Келли или меньше рассматривалась как более консервативная граница.

Увеличение ставки до удвоенной доли Келли приближало к безубытку, а дальнейшее повышение примерно до 35% капитала направляло годовую доходность к нулю или к разорению.