От спектра мощности к окнам индикаторов

Преобразование как конструкционный стенд

Редакторское прочтение состоит в том, что быстрое преобразование Фурье — это конструкционный стенд для окон ретроспекции, учитывающих цикл, а не дисплей, на котором уже содержится готовый сигнал.

Анализ Фурье восстанавливает сложный ряд как сумму синусоид, каждая из которых задана амплитудой, частотой и фазой. Спектральный анализ рассматривается как та же конструкция, что и анализ Фурье, и используется, чтобы выявить доминирующие частоты или частотные полосы в упорядоченных наблюдениях.

Быстрое преобразование Фурье переводит упорядоченные во времени наблюдения в спектр мощности, горизонтальная ось которого — частота, а вертикальная — мощность цикла. Спектр мощности — это график частоты против мощности, получаемый после того, как наложенные циклы разделены.

Удаление тренда, окно и дополнение

Корректная конструкция требует удалить любой тренд длиннее выборки, привести начальные и конечные значения к близким величинам окном Хэннинга и дополнить массив до степени двойки, например 64, 128 или 256.

Детрендирование удаляет компоненту длиннее выборки, часто вычитая линейную аппроксимацию или скользящую среднюю, до запуска преобразования. Окно Хэннинга — это предобрабатывающее сглаживание краёв, которое приводит начальные и конечные значения к близким величинам, чтобы скачки на концах не искажали преобразование.

После применения окна Хэннинга пиковая мощность остаётся на тех же частотах, хотя рядом с этими пиками появляется дополнительная энергия.

Ценовые ряды усложняют конструкцию, потому что в них есть тренд, они не обязаны быть периодическими и содержат гэпы выходных и праздников, которые могут скрывать части цикла.

Считайте длину цикла по частоте

При 260-сессионном годе период равен 260, делённому на частоту, поэтому частота 20 циклов в год соответствует периоду в 13 сессий.

В 64-точечном примере суммированной волны один цикл на окно соответствует длине 64 периода, а пять циклов на окно — длине 12.8 периода.

Показанный ценовой ряд разложен на три ранжированных цикла длиной 341, 64 и 102 сессии, причём сильнейшая компонента показана первой.

Преобразуйте пик в длину отсечки

Как только длина цикла считана из преобразования, отсечку скользящей средней можно задать на половине этой длины, чтобы более короткие колебания трактовались как шум.

Редакторская конструкция повторно использует эту длину отсечки как окно индикатора, поэтому измеренный цикл становится окном ретроспекции, а не остаётся только пиком на спектре мощности.