Построение спектра мощности FFT в электронной таблице по дневным ценам

Дневной ряд готовят до преобразования

Исторический рабочий процесс использовал 95 дневных цен закрытия декабрьской меди с 8 июля 1993 года по 18 ноября 1993 года. Эти упорядоченные цены закрытия не подавались сразу в преобразование. Сначала их превратили в ряд остатков, сузили окном Hanning и дополнили нулями, чтобы быстрое преобразование Фурье могло работать на длине, равной степени двойки.

Анализ Фурье в этой конструкции — это разложение подготовленных наблюдений на синусоидальные компоненты, которые затем можно построить как спектр мощности. Спектральный анализ — это просмотр этой мощности по частоте или длине цикла после предварительной обработки и преобразования. Быстрое преобразование Фурье — это дискретное отображение в частотные бины, когда длина входа равна степени двойки.

Сначала уберите линейный тренд

Цены сначала преобразовали в ряд остатков, вычитая линейный тренд методом наименьших квадратов из каждого закрытия. Шаг удаления тренда — это удаление линейной подгонки методом наименьших квадратов из ценового ряда до оконной обработки.

Примените окно Hanning к остаткам

Окно Hanning строилось с однопериодным приращением 2π, делённым на число наблюдений плюс один, затем применялось как 0.5, умноженное на единицу минус косинус этого приращения, умноженного на индекс наблюдения. Этот вес приподнятого косинуса сужает концы конечной выборки до преобразования.

Веса окна умножались на очищенные от тренда цены закрытия, чтобы получить ряд, который фактически передавался в преобразование.

Дополните до длины, равной степени двойки

Диапазоны входа и выхода Фурье должны были быть степенью двойки, поэтому 95 оконных значений дополнили нулями до массива из 256 точек. Дополнение нулями означает приписывание нулей, чтобы длина преобразования стала допустимой степенью двойки.

То же правило длины формулировалось более общо. Если исходное число наблюдений меньше 64, массив преобразования должен иметь длину 128. Если число наблюдений между 128 и 256, массив должен иметь длину 512.

Читайте мощность по частоте и по длине цикла

Каждая ордината спектра мощности была суммой квадрата мнимой части и квадрата действительной части соответствующего комплексного бина Фурье. Этот квадрат модуля — вертикальная ось графика спектра.

Частота в циклах в год имела шаг 252, делённый на 256, что соответствует дневной выборке, преобразованию на 256 точках и 252 торговым дням в году.

Длину цикла получали обращением частоты и умножением на 252, чтобы те же значения мощности можно было построить против длины, а не против частоты. Длина цикла — это обратная величина частоты, масштабированная на число торговых дней в году, когда наблюдения дневные.