Построение фильтров скользящих средних по быстрому преобразованию Фурье цены

Эта архивная заметка пересказывает исторический ответ об анализе Фурье рядов акций и товарных рынков. Ответ описывал последовательность, которая начинается с дневных цен закрытия и заканчивается скользящей средней, заданной по быстрому преобразованию Фурье.

Что спрашивал читатель

Читатель спросил, использовались ли в аналитической работе преобразования Фурье или анализ Фурье частот, фаз и амплитуд, и можно ли получить простую программу анализа Фурье.

Ответ утверждал, что анализ Фурье применялся к историческим рядам акций и товарных рынков. В этом контексте анализ Фурье — это разложение упорядоченного ценового ряда на составляющие частоты вместе с их амплитудами и фазами.

От предварительной обработки к скользящей средней

Описанное построение начинается с предварительной обработки — подготовки исторических дневных цен закрытия до запуска преобразования. Затем к этим подготовленным ценам закрытия применяется быстрое преобразование Фурье. Быстрое преобразование Фурье — это вычислительное преобразование, используемое для восстановления спектрального разложения ряда.

Результат преобразования используется для проектирования фильтра, включая скользящую среднюю, выбранного так, чтобы подавить шум в прошлом ряде. Скользящая средняя — это сглаживатель, заданный по этому спектральному результату. После того как исторический фильтр задан, предполагается сходный будущий уровень шума, и скользящая средняя затем используется как торговый инструмент.

Амплитуда, фаза и последовательная развёртка

Быстрое преобразование Фурье разлагает исторические данные на амплитуду и фазу. Амплитуда — это сила частотной составляющей, восстановленной по историческому ряду. Фаза — это временное выравнивание частотной составляющей, восстановленной по историческому ряду.

Тот же ответ утверждал, что эти компоненты амплитуды и фазы не могут быть последовательно развёрнуты в будущее со статистической точностью. Последовательная развёртка — это попытка продлить восстановленные компоненты амплитуды и фазы вперёд как продолжающийся ряд.