Почему отвергнутые тесты random walk всё равно требуют аккуратной работы с Monte Carlo

Чего не разрешает отвергнутое блуждание

Тесты, опубликованные в 1988 на value-weighted и equal-weighted американских фондовых индексах, показали, что гипотеза случайного блуждания не выполнялась на тогдашних недавних доходностях. Если Random walk hypothesis test не проходит, прошлые цены могут содержать прогнозируемую структуру, включая нелинейные паттерны, которые простые линейные модели доходности не улавливают.

Редакционная позиция TradersWeek: отвергнутая нулевая гипотеза случайного блуждания не даёт права доверять дополнительным параметрам. Те же свойства, которые ломают блуждание, — толстые хвосты, зависимость ото дня ко дню и малая величина обнаруживаемого ценового паттерна относительно случайных колебаний, — также ослабляют обычные пороги Hypothesis testing и наивное Monte Carlo simulation, если каждый дополнительный независимый способ, которым модель может подогнуться под исторические точки, не проверен на holdout-данных.

Обычные пороги опираются на сильные допущения

t-статистика, сопоставляемая с 1.96, вместе с величинами chi-squared и R-squared, описывалась как допустимая только при сильных распределенческих допущениях, особенно приблизительной нормальности. Выводы, которые не предполагают нормальность или независимые наблюдения, вместе с аппроксимациями для больших выборок, предлагались, чтобы ослабить эти допущения, когда наблюдений много, но риск data mining при этом всё равно остаётся.

Модели доходности, как утверждалось, неизбежно показывают низкую объясняющую силу, потому что крупная прогнозируемая компонента была бы устранена конкуренцией. У финансовых рядов величина обнаруживаемого ценового паттерна относительно случайных колебаний гораздо меньше, чем в типичных инженерных задачах, поэтому заимствованные фильтры и инструменты временных рядов сами по себе не делают тест более обоснованным.

Holdout проверяет дополнительную гибкость

Нелинейные спецификации имеют больше способов подогнать облако точек, чем прямая линия, и могут соответствовать как шуму, так и сигналу, поэтому оценка на holdout называлась особенно важной. Редакционная позиция TradersWeek: именно эти дополнительные независимые способы, которыми модель может подогнуться под исторические точки, объясняют, почему отвергнутое блуждание всё равно нужно подтвердить на невидимых данных, а не предполагать по in-sample подгонке.

Симуляция наследует свой генератор

Monte Carlo simulation прибыли и убытка описывалась как надёжная лишь настолько, насколько надёжен её генератор. Равномерные или нормальные выборки не совпадают с формой доходностей акций и сырьевых товаров. Одной из предложенных поправок было добавлять редкие крупные снижения примерно на 20% до 30% каждые 10 до 15 лет, чтобы симуляция индекса имела толстые хвосты, которые простой нормальный генератор пропускает.

Типичные генераторы Monte Carlo simulation предполагают независимо и одинаково распределённые доходности — условие, которое описывалось как почти никогда не верное, как только допускаются зависимость ото дня ко дню и меняющиеся вероятностные законы. Редакционная позиция TradersWeek: генератор, который игнорирует эти свойства, может закреплять шум так же, как обычный порог, потому что он не воспроизводит низкосигнальные, толстохвостые, зависимые доходности, которые уже сломали блуждание.