Построение трендового фильтра случайного блуждания с переменным lookback

Когда фиксированное окно скрывает форму траектории

Скользящие средние фиксированной длины и осцилляторы по последнему закрытию могут присваивать одинаковые показания ценовым траекториям разной формы, включая случаи, когда недавнее направление различалось бы. Недостающий элемент — информация о форме: геометрия траектории внутри окна, которую эти инструменты отбрасывают, когда сворачивают множество разных путей в одно число.

Линейка случайного блуждания для максимумов и минимумов

В модели случайного блуждания наибольшее ожидаемое временное смещение за n шагов масштабируется с квадратным корнем из n. Это ожидаемое случайное блуждание — смещение, которого чистая случайная траектория, как ожидается, достигнет за n баров, масштабированное как средний дневной диапазон, умноженный на квадратный корень из n.

Средние высоты канала от максимума до минимума, выраженные как отношение к однодневному диапазону, следовали квадратному корню из длины lookback в табличных фьючерсных рядах, причём большинство рынков находилось несколько выше этого ориентира. Отношение высоты канала — это средний размах от максимума до минимума на lookback, делённый на однодневный размах, и оно используется, чтобы проверить, растут ли рыночные диапазоны как случайное блуждание.

Отношения высоты канала на уровне или выше графика квадратного корня читались как смесь случайных блужданий и направленной персистентности. Тренд определялся как любое движение за пределы ожидаемого случайного блуждания. Проверка гипотезы случайного блуждания — это сравнение наблюдаемого роста канала максимум–минимум с экскурсией квадратного корня от времени, подразумеваемой случайным блужданием. Она используется и для измерения перерастяжения, и для задания порога, который отличает тренд от шума.

Как оценивается Random Walk Index

Random Walk Index для максимума или минимума — это фактическая экскурсия от противоположной экстремальной точки n баров ранее, делённая на средний дневной диапазон, умноженный на квадратный корень из n. Публикуемое показание использует то n, которое максимизирует это отношение. Этот максимизирующий lookback — выбранное по данным n, которое даёт наибольший Random Walk Index на данном баре, заменяя любой параметр фиксированной длины.

При среднем дневном диапазоне 100 пунктов четырёхбаровое случайное блуждание ожидаемо охватывает 200 пунктов, а девятибаровое — 300 пунктов, поэтому падение на 250 пунктов от четырёхбарового максимума более перерастянуто, чем падение на 300 пунктов от девятибарового максимума. Одно и то же фактическое движение поэтому может выглядеть растянутым или обычным, как только оно оценено относительно ожидаемого случайного блуждания для собственного lookback.

Разделение одной оценки на отмеченном данными угле

Распределения lookback, который максимизировал индекс, были сходны на нескольких фьючерсах и акциях и показывали угол вблизи восьми дней. Этот угол использовался, чтобы отделить двух-семидневный краткосрочный Random Walk Index от восьми-шестидесятичетырёхдневного долгосрочного Random Walk Index.

Краткосрочный Random Walk Index — та же конструкция, ограниченная короткими кандидатными lookback и читаемая как измеритель свинга или перекупленности-перепроданности по максимумам против минимумов. Долгосрочный Random Walk Index — та же конструкция, ограниченная более длинными кандидатными lookback и читаемая как трендовый шлюз, когда показание превышает единицу.

Измеритель свинга и фильтр персистентности

Пики краткосрочного индекса по максимумам совпадали с ценовыми пиками, а пики по минимумам — с ценовыми впадинами. Долгосрочный индекс выше 1.0 по максимумам трактовался как фильтр восходящего тренда, а тот же порог по минимумам — как фильтр нисходящего тренда. Трендовый фильтр — это эта построенная оценка: направленная персистентность считается присутствующей только тогда, когда максимум или минимум прошёл дальше, чем смещение, ожидаемое от случайного блуждания на том же переменном lookback.

На примере фьючерсов на казначейские облигации несколько промежуточных минимумов внутри восходящего тренда и промежуточный максимум внутри нисходящего тренда, которые девятидневный сырой стохастик пропустил, были отмечены, когда Random Walk Index превысил 1.0. Отдельные индексы максимумов и минимумов могут отмечать краткосрочные перепроданные минимумы во время сильного восходящего тренда, тогда как один осциллятор может оставаться односторонним на протяжении того же тренда.