Одна передаточная функция второго порядка, семейство трендовых фильтров

Одно уравнение и много таблиц коэффициентов

Индикатор Swiss Army Knife — это одна рациональная передаточная функция второго порядка, таблица коэффициентов которой реализует несколько распространённых технических фильтров. Общий индикатор использует эту рациональную передаточную функцию второго порядка плюс необязательный член запаздывающего входа, поэтому одно запрограммированное уравнение может содержать много таблиц коэффициентов.

Трендовый фильтр — это дискретный линейный оператор, который отображает упорядоченные ценовые отсчёты в отфильтрованный ряд, используемый как количественная базовая линия. Ветви коэффициентов band-stop и родственные им выбираются флагом типа, а одна и та же рекуррентная формула второго порядка вычисляется только после того, как превышено число баров lookback.

Передаточные функции в форме Z-преобразования

Дискретный линейный фильтр задаётся передаточной функцией: отношением выхода фильтра к входу фильтра, выраженным как полиномы от оператора задержки. В записи Z-преобразования Z в минус первой степени обозначает задержку на один период дискретизации, соответствующую дневной или внутридневной выборке баров.

Экспоненциальное сглаживание как набор коэффициентов первого порядка

Экспоненциальное сглаживание — это рекурсивный сглаживатель, текущий выход которого есть взвешенная смесь новейшего входа и предыдущего выхода; здесь оно восстанавливается как один набор коэффициентов общей передаточной функции. Выбор коэффициентов первого порядка a0=1, b0=alpha, b1=0, a1=-(1-alpha) сводит общее разностное уравнение к знакомому экспоненциальному скользящему среднему.

Alpha — это вес экспоненциального сглаживания, который также задаёт границу затухания относительно выбранного периода цикла. Alpha можно задать по эквивалентной длине простого среднего L соотношением alpha = 2/(L+1) либо по периоду цикла, с которого должно начинаться затухание. Контрольное значение в источнике: затухание циклических компонент короче 20 баров даёт alpha равное 0.2735, примерно шестибаровое простое среднее.

Когда коэффициенты входа и обратной связи этого экспоненциального сглаживателя в сумме равны единице, усиление на нулевой частоте равно единице. DC-усиление — это отклик на нулевой частоте; единичное DC-усиление означает, что длительный постоянный вход оставляет выход почти равным входу.

Скользящее простое среднее как конечное окно

Фильтр с конечной импульсной характеристикой — это фильтр, выход которого зависит от конечного окна входных отсчётов и затем отбрасывает старейший член, как в наборе коэффициентов скользящего простого среднего. Простое скользящее среднее длины N восстанавливается как набор коэффициентов конечного окна, который прибавляет новейший отсчёт и отбрасывает старейший отсчёт, делённый на N.

Такая реализация скользящего среднего нуждается в защите инициализации, потому что старт с нуля на ненулевом ценовом ряде задерживает восстановление, пока окно не заполнится.