Построение конечно-импульсных и экспоненциальных сглаживателей с нулевым лагом

Задержка — часть каузального сглаживателя

Каузальный сглаживатель не может выдать будущие наблюдения, поэтому задержка присуща ему изначально. При краткосрочном допущении об отсутствии новых возмущений эту задержку можно свести к нулю, но то же построение не распространяется на длинные периоды ретроспекции, где это допущение не выполняется.

В редакционном прочтении TradersWeek этот предел следует считать началом упражнения на построение, а не общим утверждением, что лаг можно устранить. Рабочий вопрос — как погасить известную задержку и как после добавления этого члена меняются амплитуда и групповая задержка.

Согласуйте моментум с известной задержкой

В устойчивом тренде горизонтальная задержка N-барного среднего совпадает с вертикальным размахом N-барного моментума, поэтому добавление этого моментума к запаздывающему среднему восстанавливает исходную ценовую траекторию.

Тот же шаг компенсации задержки можно применить к средним с конечной импульсной характеристикой и к экспоненциальным средним с бесконечной импульсной характеристикой. Фильтр с конечной импульсной характеристикой — это взвешенное среднее упорядоченных ценовых отсчётов по конечному окну, отклик которого на одиночный импульс падает до нуля после фиксированного числа баров. Экспоненциальное сглаживание — рекурсивное среднее, которое смешивает долю текущего наблюдения с единицей минус эта доля предыдущего выхода.

Что может показать дискретизированный ряд

Дискретизированные рыночные ряды можно анализировать только до половины частоты дискретизации. Для дневных баров эта частота Найквиста — двухбарный цикл, а нормированная частота равна 2, делённому на период цикла. Групповая задержка — это частотно-зависимый лаг фильтра, и для некомпенсированного экспоненциального сглаживателя она максимальна на нулевой частоте.

Экспоненциальное обновление с четырёхбарной поправкой

Экспоненциальный сглаживатель формируется как alpha, умноженная на текущую цену, плюс (1-alpha), умноженная на предыдущий выход. Эти два коэффициента должны в сумме давать 1, иначе выход не сойдётся после ступенчатого изменения.

Лаг экспоненциального сглаживателя равен 1/alpha минус 1, поэтому alpha, равная 0.2, означает четырёхбарный лаг, а некомпенсированное обновление есть 0.2, умноженное на цену, плюс 0.8, умноженное на предыдущий выход.

Подача четырёхбарного моментума в это обновление alpha-0.2, записанная как 0.2, умноженное на (удвоенную текущую цену минус цена четыре бара назад), плюс 0.8, умноженное на предыдущий выход, сводит лаг на нулевой частоте к нулю, повышая усиление в полосе пропускания и тем самым перерегулирование на разворотах.

Фильтр нижних частот по шестичленному конечному окну

Фильтр нижних частот ослабляет более высокочастотные циклические компоненты и пропускает более медленное, трендоподобное движение. Шестичленный фильтр нижних частот с конечной импульсной характеристикой и весами 1, 2, 3, 3, 2, 1, делёнными на 12, обнуляет двух-, трёх- и четырёхбарные циклы, имеет линейную фазу и поэтому один и тот же лаг на всех частотах, равный 2.5 бара для шестиэлементного окна.

Фильтр с линейной фазой — это сглаживатель по конечному окну, лаг которого одинаков на всех частотах и равен (N-1)/2 для N-элементного окна. При том же допущении стационарного режима к этим шести весам можно добавить однобарный моментум, масштабированный на 2.5, и получить эквивалентный набор коэффициентов с конечной импульсной характеристикой и нулевым лагом, не удлиняя окно ещё на 2.5 бара.

Сравните усиление, прежде чем считать линию более быстрой

В редакционном прочтении TradersWeek поставьте компенсированное экспоненциальное обновление рядом с компенсированным шестичленным окном и сначала сравните амплитуду и групповую задержку. Дополнительное усиление в полосе пропускания видно в этом сравнении, и именно оно объясняет перерегулирование более быстрой линии на разворотах. Этот отклик следует изучить до того, как кто-либо станет трактовать компенсированный выход как сигнал.