Попарная ковариация доходностей как фильтр при конструировании

Оценка ковариации двух активов

Архив оценивает ковариацию доходностей двух активов как среднее парных произведений доходности каждого актива за подпериод минус его средняя доходность за полный период. Ковариация — это сырая мера совместного движения. Оценка использует в знаменателе число, на единицу меньшее числа подпериодов, а не само число подпериодов.

Доходность за подпериод — это наблюдаемая полная доходность актива за один интервал выборки внутри более длинного окна оценки. Попарная оценка ковариации — это двух-активный строительный блок более крупной ковариационной матрицы, по которой сравнивают, как совместно движется каждая удерживаемая пара.

От ковариации к коэффициенту корреляции

Корреляционный анализ масштабирует эту ковариацию на произведение стандартных отклонений двух активов, чтобы совместное движение было ограниченным и сопоставимым между парами. Коэффициент корреляции равен ковариации доходностей двух активов, делённой на произведение стандартных отклонений двух активов. Стандартное отклонение — это разброс собственных доходностей актива и используется только для масштабирования ковариации в коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции — безразмерная мера связи. Его знак показывает, движутся ли два ряда доходностей вместе или в противоположных направлениях, а величина — насколько тесно. Абсолютное значение коэффициента корреляции лежит в диапазоне от 0, что означает отсутствие линейной связи, до 1, что означает совершенную линейную связь. Корреляция 1 описывает два ряда доходностей, которые растут и падают вместе. Корреляция -1 описывает два ряда, которые движутся в противоположных направлениях.

Диверсификация до нового веса

Диверсификация — это практика конструирования, при которой предпочитают пары, чья связь близка к нулю, если она положительна, или достаточно отрицательна, чтобы два пути доходностей взаимно компенсировали друг друга. Если попарная корреляция положительна, целью конструирования является значение вблизи 0: пару тогда трактуют как вход диверсификации, а не как наращенную экспозицию. Отрицательная попарная корреляция может оставаться большой по модулю, потому что два ряда доходностей взаимно компенсируют друг друга внутри портфеля.