Рассматривайте отдельную бумагу как узел на дереве корреляций

Отраслевые ярлыки оставляют связи неуказанными

Сортировка бумаг только по отрасли оставляет неуказанными как связи внутри корзины, так и связи между корзинами. Вводится попарная топология, чтобы эти связи можно было прочитать, а не предполагать.

Что ранжирует попарная корреляция

Попарная кросс-корреляция двух ценовых рядов ограничена интервалом от минус один до плюс один. Крайние значения отмечают пропорциональные или противоположные синхронные движения, а ноль — статистическую независимость. Корреляционный анализ в этой постановке — это та мера попарного содвижения, которой ранжируют, какие связи принадлежат карте рынка.

Сырой матрице нужен шаг отбора

Среди примерно 9,000 бумаг с листингом в США полное множество пар составляет около 40 миллионов. Сырая матрица коэффициентов слишком велика, чтобы пользоваться ею без шага отбора.

Скелет рынка без циклов

Минимальное остовное дерево, сохраняющее самые сильные коэффициенты и построенное графовой процедурой Kruskal, используется как скелет рынка. Дерево оставляет только самые сильные оставшиеся корреляции, так что переполненная попарная матрица становится читаемой рыночной топологией.

Целые отраслевые группы проявляются как связные кластеры компаний. Кластерный анализ здесь восстанавливает эти отраслеподобные группировки как связные окрестности на дереве, полученные из совместного движения цен, а не из заранее назначенных секторных ярлыков.

Дерево сохраняет значимых соседей

Распределение коэффициентов по всему рынку почти симметрично, со средним около 0.05 и стандартным отклонением около 0.14. Около 15 процентов коэффициентов превышают 0.2 и около 2.5 процента превышают 0.35.

Коэффициенты, которые выживают на дереве, образуют асимметричное распределение со средним около 0.45, так что соседи на этом скелете — это значимо коррелированные пары.

Хабы, кластеры и восстановленные отрасли

Пути между бумагами из разных отраслевых групп проходят через кластер индексных трекеров, а длинные ветви собирают финансово схожие бумаги. Дерево организует книгу вокруг индексов, а не изолированных тикеров.

Трекер широкого рынка стоит в хабе, за которым следуют другие индексы, более центрально, чем отдельное среднее large-cap. Окрестность этого трекера — индексный хаб: центральный кластер, через который проходит много кросс-секторных путей, и режимный каркас карты.

Окрестности, восстановленные только по колебаниям цен, ставят бумаги напитков, здравоохранения, брокерского бизнеса и интернета рядом с отраслевыми аналогами, воспроизводя фрагментацию секторов без использования профилей компаний.

Расстояние как правило построения

Соседние бумаги на дереве склонны двигаться вместе, поэтому объединение позиций из одной окрестности описывается как усиление общих колебаний. Дальние ветви и висячие концы — конструктивный контраст для более слабой связи через общий фактор. Висячий узел — это бумага на периферии дерева, дальше от плотного хаба и потому слабее связанная с общим рыночным путём.

Редакторское правило построения: диверсификация предпочитает бумаги на дальних ветвях дерева корреляций, чтобы согласованные колебания не складывались в одном рукаве книги.