Построение трендовых фильтров нижних частот, безопасных по Найквисту

Бары — это дискретные отсчёты

Ряды, используемые для анализа, — это дискретные отсчёты, снимаемые один раз за выбранный интервал бара, а не непрерывная траектория цены.

Частота Найквиста на такте баров

Цикл можно восстановить только при не менее чем двух отсчётах на период. Эта частота в два отсчёта на период и есть частота Найквиста. На дневных барах эта граница — период в два бара, и любое более короткое содержимое нельзя восстановить однозначно. Более редкая дискретизация фиксирует фантомный алиасированный цикл.

Алиасинг и свёрнутые боковые полосы

Дискретизация смешивает частоту дискретизации с частотами данных и, поскольку смешение нелинейно, может наложить гармонические боковые полосы на наблюдаемый ряд. Ничто в рыночном ряде не исключает содержимого короче периода Найквиста, поэтому верхняя боковая полоса может сложиться в нижнюю боковую полосу и сформировать ложную составную волну.

Алиасинг и есть этот артефакт. Цикл короче двух баров на период записывается как фантомный более длинный цикл после того, как верхняя боковая полоса складывается в наблюдаемую полосу.

Где лежит смоделированное влияние

Конструкция спектра фрактального типа задаёт амплитуду колебания пропорционально длине волны цикла, поэтому смоделированная амплитуда удваивается каждый раз, когда период цикла удваивается. При такой конструкции отношение алиаса к сигналу достигает пика на двухбаровом периоде Найквиста и падает ниже 0.5 дБ на восьмибаровом периоде — на две октавы ниже.

Трендовые фильтры на основе 50-баровых или 200-баровых скользящих средних лежат далеко от Найквиста, тогда как двух-пятибаровые конструкции паттернов лежат внутри полосы, где алиасинг моделируется как наибольший.

Первичное скользящее среднее и более жёсткий фильтр нижних частот

Простое скользящее среднее из двух баров имеет теоретический нуль передачи на частоте Найквиста и поэтому работает как первичный фильтр нижних частот против алиасов вблизи Найквиста. Двухбаровое окно — это самое короткое среднее, которое может поставить нуль передачи на периоде Найквиста.

Звено фильтра нижних частот с отсечкой в четыре бара задаётся как более жёсткая конструкция, которая дополнительно снижает составные колебания вблизи Найквиста, ограничивая добавленное запаздывание. Трендовый фильтр — это более медленное звено скользящего среднего или фильтра нижних частот, чья глубина истории удерживается далеко от периода Найквиста интервала бара, чтобы выход отслеживал более длинные колебания, а не рябь вблизи отсчёта.

Передискретизация того же рабочего цикла

Передискретизация перестраивает тот же рабочий цикл на более мелком такте баров, чтобы интересующий цикл лежал на несколько октав ниже нового периода Найквиста, а согласованный фильтр нижних частот мог использовать более короткую отсечку. Тринадцать 30-минутных отсчётов за сессию сдвигают тот же рабочий цикл на несколько октав ниже новой частоты Найквиста. Передискретизированный фильтр нижних частот более гладкий, а отсечка в 26 баров на этом такте снижает запаздывание по сравнению с дневным четырёхбаровым эквивалентом.