1991выпуск C041-4

Построение совпадающей скользящей средней как фильтра нижних частот

Простая скользящая средняя — это фильтр нижних частот с равными весами, форма которого во временной области представляет собой прямоугольный импульс. Глубину окна можно выбрать по тому, насколько сжимается названный цикл, насколько этот цикл запаздывает и насколько далеко цена обычно уходит от центрированного среднего.

Простая скользящая средняя даёт каждому наблюдению внутри конечного окна одинаковый вес, а каждому наблюдению вне этого окна — нулевой вес, и тем самым является фильтром нижних частот с прямоугольным импульсом во временной области.
Ослабление следует частотной характеристике вида синус-на-аргумент: 0.637, когда период цикла вдвое больше окна, и 0.9, когда период вчетверо больше окна.
Фазовое запаздывание растёт линейно с длиной окна, за исключением того, что окно длиной в полный цикл имеет нулевую амплитуду в первой смене знака этой характеристики и неопределённую фазовую задержку.
Экспоненциальное сглаживание сохраняет больше высокочастотных колебаний и даёт меньшее запаздывание, чем окно с равными весами, а глубина окна должна также отражать, насколько далеко цена уходит от центрированного среднего.

Записи этого разбора3 записи

Текущая дорожкаLowpass filter13 разборов Exponential smoothing117 разборов Moving average449 разборов

Прямоугольное окно — это фильтр нижних частот

Простая скользящая средняя строится так: каждому наблюдению внутри конечного окна присваивается одинаковый вес, а каждому наблюдению вне этого окна — нулевой вес. Такая конструкция — фильтр нижних частот, форма которого во временной области представляет собой прямоугольный импульс.

Полученное среднее можно нанести на текущий бар и оценить по потере амплитуды и задержке. Длина окна — это число интервалов дискретизации, которым присвоен ненулевой вес.

Ослабление названного цикла

Частотная характеристика этого прямоугольного окна — кривая вида синус-на-аргумент, аргумент которой в радианах равен pi, умноженному на длину окна и делённому на исследуемый период цикла.

Когда период цикла вдвое больше окна усреднения, ослабление простой скользящей средней равно 0.637. Когда период цикла вчетверо больше окна усреднения, ослабление простой скользящей средней равно 0.9, причём в окне в любой выбранной фазе находится одна четвёртая этого цикла.

Ослабление — это снижение амплитуды цикла, вызванное усреднением, выраженное как отношение выхода фильтра к входному циклу.

Фазовое запаздывание растёт с длиной окна

Фазовое запаздывание простой скользящей средней растёт линейно с длиной окна. Окно длиной в полцикла запаздывает на четверть цикла, или 90 градусов, а окно длиной в четверть цикла — на 45 градусов.

Простая скользящая средняя длиной в полный цикл подразумевала бы запаздывание на полцикла, но её фазовая задержка неопределённа, потому что амплитуда выхода точно равна нулю в первой смене знака характеристики синус-на-аргумент.

Частотная характеристика окна простой скользящей средней

Простая средняя — это прямоугольное окно, поэтому заданный цикл ослабляется как sin(x)/x, где x равно π, умноженному на отношение длины окна к периоду этого цикла. Цикл вдвое длиннее окна сохраняет 0.637 своей амплитуды, цикл вчетверо длиннее окна — 0.90, а окно в полный цикл даёт первый нуль (полное гашение, затем смена знака в боковых лепестках). Это печатная формула Элерса и его разобранные примеры, а не обводка схематического рисунка импульса.

Замкнутая формула относится к простой скользящей средней. Элерс берёт её как замену первого порядка для экспоненциальной скользящей средней, которая менее резко срезает высокие частоты и меньше запаздывает. При окне в полный цикл амплитуда в точности равна нулю, поэтому фазовая задержка не определена.

Средние первого порядка и более мягкий срез

Соотношения ослабления и запаздывания относятся к простым скользящим средним. Экспоненциальное сглаживание сохраняет больше высокочастотных колебаний, потому что его срез менее резкий, и вносит меньшее запаздывание.

Для средних первого порядка величины ослабления и запаздывания простой скользящей средней рассматриваются как разумные приближения. Экспоненциальное сглаживание — среднее первого порядка, которое присваивает недавним наблюдениям больший вес, чем окно с равными весами сопоставимого охвата.

Смещение от экстремумов и ход цены вокруг среднего

Вертикальное смещение опережающего совпадающе нанесённого среднего от ценовых экстремумов равно сумме ослабления, которое уменьшает это смещение, и масштабного эффекта, который его увеличивает. По мере удлинения окна доминирует масштабный эффект. Это чистое смещение в пунктах цены — вертикальное смещение после объединения потери амплитуды и конкурирующего масштабного эффекта.

Глубина окна должна также отражать, насколько далеко цена уходит от центрированного среднего. При узком диапазоне можно использовать более короткое окно, а при широком диапазоне с крупными гэпами нужно более длинное. Эти отклонения от центрированного среднего — типичный ход цены вокруг среднего, выровненного по середине своего окна.

Не является инвестиционной рекомендацией. Исторический материал не подтверждает актуальную результативность метода.

1 из 9 в дорожке «Lowpass filter»

19941-3 с.Дальше про «Lowpass filter»Центрирование полосового фильтра из двух низкочастотных на посчитанном циклеПолосовой ряд — это разность двух трёхполюсных рекурсий фильтра низких частот, которые используют один и тот же вход по ценам закрытия и отличаются только периодом среза.

Все разборы дорожки · 9 разборов

По областиИндикаторы и фильтры682 разбора По году199198 разборов

Все 13 разборов с записью «Lowpass filter»

Тоже про «Lowpass filter»5 разборов

2002Построение конечно-импульсных и экспоненциальных сглаживателей с нулевым лагом 2018Построение Finite Impulse Response Filter в сравнении с Exponential smoothing 2010Построение Trend filter как низкочастотной модели 2015Отбелённые фильтры низких частот для тренда и контртренда 2016Построение трендовых фильтров нижних частот, безопасных по Найквисту