Построение полосового фильтра Super Passband на двух экспоненциальных сглаживаниях

Построение Super Passband по этапам

Редакционная рамка: в этой заметке Super Passband рассматривается как конструкторская лаборатория. Начните с экспоненциального сглаживания, сформируйте полосовой фильтр вычитанием двух ступеней с разными критическими частотами и трактуйте взаимно уничтоженный низкочастотный остаток как трендовый фильтр. Оставшийся остаток затем можно масштабировать его собственной RMS-амплитудой.

Шаги ниже лишь воспроизводят архивную конструкцию. Торговое правило они не добавляют.

Экспоненциальное сглаживание как фильтр низких частот

Экспоненциальный сглаживатель можно записать так, чтобы вес последнего наблюдения и вес предыдущего значения сглаживателя в сумме равнялись единице. Эта комплементарная пара и есть экспоненциальное сглаживание: рекурсивное среднее, которое смешивает последнее наблюдение с предыдущим средним.

Тот же сглаживатель работает как фильтр низких частот. Низкочастотная составляющая пропускается, а компоненты выше критической частоты всё сильнее ослабляются.

От двух сглаживателей к полосовому фильтру

Полосовой фильтр строится вычитанием второй ступени экспоненциального сглаживания из первой. Второй ступени назначается более низкая критическая частота. В результате получается среднеполосная характеристика, которая отсекает и самый медленный дрейф, и самые быстрые колебания и пропускает частоты, лежащие между двумя критическими срезами.

На самых низких частотах два сглаживателя имеют одинаковое усиление, поэтому их разность равна нулю за счёт частотного взаимного уничтожения. Этот шаг трендового фильтра убирает общее сверхнизкочастотное усиление, так что остаток больше не несёт медленный дрейф. Поскольку взаимное уничтожение уже выполняет эту работу, шаг не добавляет отдельной задержки фильтра высоких частот.

После того как более медленный сглаживатель скатывается, разность остаётся относительно плоской до критической частоты более быстрого сглаживателя. Эта относительно плоская среднечастотная область и есть полоса пропускания. За её пределами разность наследует высокочастотное ослабление более быстрого сглаживателя.

Критические периоды задают два коэффициента

Два проектных входа — это критические периоды двух сглаживателей. Критический период — это длина цикла, величина, обратная критической частоте, по которой задаётся коэффициент каждого сглаживателя.

Коэффициент каждого сглаживателя получается из его периода эвристическим отношением пяти, делённых на этот период. Перестановка двух периодов инвертирует выходную волновую форму.

Рекуррентная формула в замкнутом виде для полосы пропускания

Рекуррентная формула в замкнутом виде вычисляет значение полосы пропускания по текущему закрытию, предыдущему закрытию и двум последним значениям полосы пропускания. Это одно обновление смешивает эти четыре члена вместо того, чтобы вычислять два средних и вычитать их уже после этого.

RMS-амплитуда как опорный масштаб

RMS-масштаб ряда полосы пропускания формируется усреднением квадрата выхода по lookback, проиллюстрированному как 50 баров, достаточно длинному, чтобы покрыть примерно один цикл, и извлечением квадратного корня. Эта RMS-амплитуда — среднеквадратический масштаб остатка полосы пропускания, используемый как опорная огибающая вокруг нулевой линии.

Поскольку самые низкие частоты убираются взаимным уничтожением, выход полосы пропускания описывается как имеющий гарантированное нулевое среднее. Единичное усиление в центре полосы пропускания не требуется, когда этот RMS-масштаб служит амплитудным ориентиром.