Построение рекурсивного сглаживателя цены с двумя коэффициентами

Сглаживание цены как одна конструкция

Конструкция рассматривает непрерывную ценовую траекторию как дискретные отсчёты и требует, чтобы эти отсчёты брались через равные интервалы, чтобы применялась математика фильтра. Равномерная дискретизация означает сбор наблюдений с фиксированным интервалом, чтобы оставались корректными конструкции фильтра дискретного времени.

Сглаживание определяется как ослабление высокочастотных составляющих, чтобы сохранялись более медленные циклы. Центрированное скользящее среднее по 5 наблюдениям — обычная базовая линия во временной области и может неравномерно реагировать на близкие длины циклов.

Одно рекурсивное обновление с двумя коэффициентами

Конструкция Калмана второго порядка — это рекурсивное альфа-бета обновление. Невязка прогноза равна измеренному значению минус спрогнозированное значение. Член изменения корректируется коэффициентом K1, сглаженный уровень корректируется коэффициентом K2, а следующий прогноз — это сглаженный уровень плюс член изменения.

Фильтр Калмана в этой конструкции — рекурсивный оценщик, который корректирует спрогнозированный уровень по равномерно расположенным наблюдениям, включая последнюю невязку и в сглаженное значение, и в член изменения. Альфа-бета фильтр — это форма этой рекурсии с двумя коэффициентами: один вес обновляет член изменения, другой обновляет уровень, причём второй коэффициент часто связан с первым правилом квадратного корня.

Начальные значения и парный коэффициент

Инициализация задаёт первое наблюдение как прогноз, член изменения равным нулю, K1 в диапазоне от 0 до 0.5, а K2 — квадратный корень из удвоенного K1. Коэффициент фильтра — это свободный коэффициент, выбираемый между 0 и 0.5. Он задаёт, насколько сильно невязки корректируют член изменения и, через парный коэффициент, сглаженный уровень.

Те же уравнения как фильтр нижних частот

Та же рекурсия является фильтром нижних частот с бесконечной импульсной характеристикой и прогнозным членом. Каждое наблюдение влияет на все последующие выходы, и это влияние затухает, стремясь к нулю, но никогда его не достигает.

Фильтр нижних частот пропускает более медленные циклические составляющие и ослабляет более быстрые. Сдвиг рекурсивных коэффициентов перемещает частоту среза вдоль оси частот.

Что меняется, когда меняется только закон коэффициентов

Снижение K1 с 0.25 до 0.10 убирает больше высокочастотной составляющей. K1 вблизи 0.5 почти следует за исходным рядом и запаздывает на один интервал дискретизации.

Изменение коэффициента фильтра сдвигает частоту среза фильтра нижних частот вдоль оси частот. Линейные траектории отслеживаются, и следующий отсчёт прогнозируется без ошибки невязки, тогда как нелинейное движение даёт запаздывание.

Уровень, ускорение и скачок K1

Форма Калмана первого порядка трактовала бы уровень как постоянный. Форма второго порядка обновляет и уровень, и ускорение, а невязка может поднять K1 после больших скачков, чтобы фильтр быстрее снова захватил ряд. В проработанном примере K1 равен 0.25, когда невязка превышает 30 пунктов, иначе 0.12.