Горизонт по числу сделок для выживания кривой капитала

Выборка, а не календарь

Математическое ожидание — это среднее изменение счёта, подразумеваемое долей прибыльных сделок и отношением выигрыша к проигрышу после запланированного числа сделок. Оно используется, чтобы судить, совместима ли ещё убыточная траектория с положительным преимуществом.

Доля прибыльных сделок, обозначенная p, — это доля сделок, учтённых как прибыльные. Отношение выигрыша к проигрышу, обозначенное alpha, — это средний размер прибыльной сделки, делённый на средний размер убыточной, в нормировке, при которой один убыток равен одной единице.

В нормировке на убыток в одну единицу ожидаемый результат после N сделок равен N times (alpha times p minus 1 plus p). Неположительное значение означает, что эта двухпараметрическая модель не подразумевает долгосрочную прибыль. При p, равном 0.60, и alpha, равном 1.2, это тождество равно 9.60 единицам после 30 сделок и подразумевает 18 ожидаемых прибыльных и 12 ожидаемых убыточных.

Горизонт оценки — это число сделок, а не календарная длительность.

Число прибыльных сделок и хвост удельной прибыли

Если последовательные сделки независимы и имеют постоянный шанс выигрыша, число прибыльных сделок подчиняется биномиальному закону. Биномиальная вероятностная модель — это дискретный закон того, сколько прибыльных сделок происходит в фиксированной последовательности независимых сделок с одним постоянным шансом выигрыша.

Для 30 сделок и p, равного 0.60, среднее равно 18, проиллюстрированная масса по-прежнему охватывает примерно от 13 до 23 прибыльных, а вероятности всех прибыльных и всех убыточных составляют около 0.00000022 и 0.0000000000012. Когда N составляет около 30 или больше, нормальная кривая с тем же биномиальным средним и стандартным отклонением рассматривается как близкий заменитель вероятностей числа прибыльных сделок.

Отображение числа прибыльных сделок в удельную прибыль даёт ещё одну плотность нормальной формы с центром на ожидаемой прибыли и границами между minus N и alpha times N. В примере на 30 сделках центр равен 9.60 единицам, а нулевой или небольшой убыток остаётся видимым в левом хвосте.

Минимальное число сделок

Приравнивание ожидаемой прибыли минус два масштабированных стандартных отклонения к нулю даёт минимальное число сделок T, равное 4p(1-p)(1+alpha) squared over (alpha p minus 1 plus p) squared. Это T равно 45, когда p равно 0.60 и alpha равно 1.2, и тождество определено только при положительном ожидании на сделку.

Минимальное число сделок — это наименьшая выборка сделок, при которой смоделированная нижняя двухсигмовая граница прибыли неотрицательна. Замена p times (1-p) на её максимум one-fourth ужесточает ту же границу до T, равного one over (p minus 1 divided by (1+alpha)) squared.

Траектории Монте-Карло внутри сигма-конверта

Симуляция Монте-Карло строит повторные случайные траектории капитала из фиксированного шанса выигрыша и соотношения выплат, чтобы разброс траекторий можно было сравнить с теоретической полосой. Сигма-конверт — это теоретически построенная полоса вокруг ожидаемого капитала, образованная прибавлением и вычитанием двух стандартных отклонений.

Десять смоделированных траекторий капитала по 200 сделок с p, равным 0.60, и alpha, равным 1.2, стартовавших со 100 единиц, в среднем растут, оставаясь большей частью внутри theoretically drawn mean-plus-or-minus-two-sigma envelopes примерно 95 процентов времени.

Модель траектории также предполагает фиксированные размеры выигрыша и проигрыша, что выполняется чисто только когда выходы ограничены фиксированными тейком и стопом.