Как равные независимые ставки меняют шансы полной потери

Благоприятная пара всё равно может опустошить одну ставку

Процесс отбора всё равно может иметь более высокий шанс успеха, чем неудачи, и давать существенные убытки, если весь капитал направлен в один исход.

Стилизованное независимое испытание с шансом успеха две трети и шансом неудачи одна треть всё равно оставляет вероятность одной трети потерять всю ставку, когда капитал сосредоточен в одной позиции.

Эти две предполагаемые вероятности на позицию образуют success-failure-pair, и они должны в сумме давать единицу.

Конечный капитал не может ждать долгосрочного среднего

Неограниченный капитал, разделённый на множество равных независимых сумм, в итоге реализовал бы долю успехов в две трети, но конечный стартовый капитал не может опираться на это долгосрочное среднее.

equal-share-allocation — это разделение этого конечного стартового капитала на заданное число равных независимых ставок.

Пять равных независимых позиций

При той же паре две трети и одна треть разделение ставки на пять равных независимых позиций снижает вероятность потери всех позиций до 0.0041.

Этот случай complete-loss — единственный исход, в котором каждая выделенная позиция оказывается неудачной.

Для пяти независимых позиций комбинации, в которых неудач больше, чем успехов, в сумме дают overall-loss-probability 0.21, поэтому дополнительная вероятность чистой прибыли составляет 0.79.

Перечисление путей биномиальным подсчётом

Исходы независимых позиций можно перечислить с помощью биномиального разложения неудачи плюс успех в степени числа позиций, где эти две вероятности в сумме дают единицу.

binomial-probability-model — это дискретный подсчёт независимых успехов и неудач по фиксированному числу равных позиций.

Для пяти позиций коэффициенты разложения равны 1, 5, 10, 10, 5 и 1, а первые три члена охватывают пять неудач, четыре неудачи с одним успехом и три неудачи с двумя успехами.

Тот же подсчёт при десяти позициях или любом другом числе

Расширение той же модели до десяти независимых позиций снижает вероятность полного провала до 0.000017 и overall-loss-probability до 0.077, поэтому шанс выигрыша или безубыточного исхода составляет 0.923.

Та же комбинаторная процедура не ограничена пятью или десятью названиями: изменение числа позиций или вероятностей успеха и неудачи даёт соответствующее дискретное распределение.