Построение сглаживателей скользящих средних с фиксированным лагом

Чем скользящая средняя расплачивается задержкой

Скользящая средняя — это среднее по окну прошлых упорядоченных ценовых наблюдений, которое подавляет краткоживущие колебания и при этом вносит задержку. Лаг — это число интервалов выборки между точкой разворота несглаженного ряда и соответствующей точкой разворота сглаживателя.

Заданы шесть конструкций: простая, экспоненциальная с коэффициентом 2/(n+1), endpoint по методу наименьших квадратов, линейная (также называемая взвешенной), треугольная и синус-взвешенная. Endpoint-скользящая средняя — это новейшее подогнанное значение прямой наименьших квадратов, проведённой через окно прошлых наблюдений. Синус-взвешенная скользящая средняя — это среднее по конечному окну, которое взвешивает наблюдения функцией синуса, низкой на обоих концах окна и высокой в середине.

Два шаблона весов на конечном окне

Треугольная скользящая средняя — это среднее по конечному окну, веса которого растут до пика в центре окна, затем падают и делятся на сумму этих весов. Для нечётных окон треугольная скользящая средняя использует палиндромные целые веса, такие как 1-2-1, 1-2-3-2-1 или 1-2-3-4-3-2-1. Пятиточечная форма: (P5 + 2P4 + 3P3 + 2P2 + P1)/9.

Взвешенная скользящая средняя — это среднее по конечному окну, которое присваивает линейно убывающие целые веса от новейшего наблюдения к самому старому, затем делит на сумму весов. Пятиточечная линейная скользящая средняя, также называемая взвешенной скользящей средней: (5P5 + 4P4 + 3P3 + 2P2 + P1)/15, где делитель — сумма весов.

Синтетическая траектория, которая делает лаг видимым

Лаг считывался по 199-точечной синтетической траектории, которая росла на 1 каждый день от 1 до 100, а затем падала обратно до 1. 14-дневная линейная скользящая средняя развернулась через 4 дня после этого пика.

Справедливые сравнения гладкости фиксировали лаг, а не период скользящей средней. При 3-дневном лаге самые короткие окна, которые давали эту задержку, составляли 9 (экспоненциальная), 6 (простая), 10 (линейная/взвешенная), 22 (endpoint), 6 (треугольная) и 6 (синус-взвешенная).

Гладкость как меньшее число разворотов направления данных

Гладкость можно операционализировать, кодируя каждое наблюдение как рост или снижение относительно предыдущего и суммируя число смен этого двоичного состояния. Каждая такая смена — это разворот направления данных: переход от шага вверх к шагу вниз или наоборот между последовательными наблюдениями ряда.

На 7254 дневных закрытиях с 17 марта 1970 по 30 ноября 1998 сырой ряд менял направление 3332 раза, в среднем 2.18 дня между разворотами. 11-дневная простая скользящая средняя оставляла 883 разворота, в среднем 8.21 дня между разворотами.

На дневных закрытиях с 17 марта 1970 по 30 ноября 1998 при каждом совпадающем лаге от 2 до 7 дней линейный, треугольный, endpoint и синус-взвешенный ряды каждый показывали более длинный средний интервал между разворотами, чем и простая, и экспоненциальная серии.

На 1066 недельных закрытиях с 29 сентября 1978 по 24 декабря 1998 39-недельная простая скользящая средняя дала 47 разворотов (через 22.7 недели), тогда как 39-недельная синус-взвешенная скользящая средняя с тем же лагом дала 18 разворотов (через 59.2 недели).