Построение справедливой стоимости индексных фьючерсов из cash-and-carry

Начните с профинансированного хеджа

Конструкция cash-and-carry финансирует корзину спотового рынка и компенсирует её коротким фьючерсным контрактом с совпадающей экспозицией. Профинансированная спотовая индексная корзина против короткого индексного фьючерса строится так, чтобы снижение спотовой корзины компенсировалось коротким фьючерсом.

Начальная разница фьючерс минус индекс трактуется как премия, зафиксированная в момент инициации хеджированной конструкции.

Прочитайте результат за период удержания

За период удержания фьючерса построенный результат равен начальной премии фьючерс минус индекс плюс полученные дивиденды минус проценты на профинансированные спотовые затраты.

Чистый кэрри — это проценты, уплаченные за удержание спотовой корзины, минус дивиденды, собранные за время её удержания.

Закройте позицию при конвергенции к экспирации

Конвергенция к экспирации — это рабочее допущение, что фьючерс и спотовый индекс сходятся в момент экспирации, поэтому само закрытие не добавляет дополнительного капитального результата. В упрощённом закрытии на экспирации цена фьючерса равна индексу, поэтому продажа спотовой корзины и расчёт по фьючерсу не добавляют дополнительного капитального выигрыша или убытка.

Премия справедливой стоимости — это премия, при которой построенный результат равен нулю, и конструктор безразличен между владением спотовой корзиной и владением фьючерсом. Эта премия справедливой стоимости равна процентному кэрри на уровне индекса минус дивиденды за срок жизни фьючерса.

Построенная численная премия

При индексе 328.51, ставке финансирования 9 процентов, дивидендной ставке 4 процента, оставшемся сроке жизни 90 дней и 360-дневном годе построенная премия справедливой стоимости равна 4.10.

Тождество после более простых допущений

То же тождество безразличия представлено как сохраняющее силу после ослабления упрощений, например равномерного распределения дивидендов в течение года.