Сверните коррелированные входы через последовательность хи-квадрат совместных состояний

Когда два входа перекрываются

Модель прогноза с несколькими входами может содержать кросс-коррелированные ряды. Если два входа были бы идеально коррелированы, удаление одного не изменило бы эффективность модели.

Если корреляция неполная и удаление одного входа снижает эффективность, модель может реагировать на то, согласны два ряда или расходятся. Этот случай мотивирует заменить пару одним рядом, который кодирует взаимосвязь.

Корреляционный анализ — это проверка того, несут ли два входа модели перекрывающуюся информацию, включая случай, когда модель использует их согласие или расхождение, а не каждый ряд по отдельности.

Приведите оба ряда к одной шкале

Разобранная конструкция использовала 11 месячных компонентных рядов с 1948 по 1992 год, по 540 наблюдений в каждом, затем преобразовала каждый ряд в z-score, потому что исходные шкалы различались.

z-score — это безразмерное перемасштабирование, которое вычитает среднее ряда и делит на его стандартное отклонение, чтобы можно было сравнивать входы с разными шкалами. После этого преобразования каждый ряд имеет среднее 0 и стандартное отклонение 1, сохраняет исходную изменчивость на безразмерной шкале, и в этой постановке 99 процентов z-score лежат между -3 и +3.

Отобразите пару на общую сетку состояний

У нескольких пар компонентов функции кумулятивной плотности вероятности имеют схожую форму, поэтому следующий шаг сравнивает дискретные состояния распределений, а не сырые уровни.

Квартильное кодирование заменяет каждое наблюдение целым числом от 1 до 4 в зависимости от того, какую четверть своей кумулятивной функции распределения оно занимает. Каждая кумулятивная функция распределения делится на четыре примерно равные четверти, и каждое наблюдение заменяется символом категории 1, 2, 3 или 4.

Матрица переходов — это таблица парных квартильных состояний, полученная выравниванием двух закодированных рядов, после чего эти ячейки сворачиваются в одну последовательность оценок разности. Сопряжение этих символов даёт дискретную таблицу совместных состояний, которая сворачивается в оценки разности от -3 до +3.

Оценка разности — это целое число, полученное вычитанием квартильной метки одного ряда из метки другого, в диапазоне от -3 до +3. Оценка -3 возникает только для пары 1-против-4, а оценка 0 — когда оба ряда занимают одну и ту же четверть.

Проверьте сетку на независимость

Если бы два дискретизированных ряда были независимы, каждая из семи оценок разности ожидалась бы примерно 77 раз на 540 наблюдениях. Тест хи-квадрат сравнивает наблюдаемые частоты совместных состояний с числами, ожидаемыми, если бы два дискретизированных ряда были распределены независимо.

В разобранной паре оба ряда имели одну и ту же оценку разности 31 процент времени, и сравнение хи-квадрат показало, что они не распределены независимо.

Оставьте один признак согласия

Исходную пару можно заменить рядом оценок разности или перекодированным рядом, полученным из этих оценок, после чего эффективность модели проверяют повторно. Если эффективность не изменилась, можно добавить ещё один некоррелированный вход без дополнительных вычислительных затрат.